حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (a) = \frac{\sqrt{11}}{11}$

خطوة 1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\cos (a) = \frac{مجاور}{وتر}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المقابل لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الضلع المجاور والوتر معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المقابل = \sqrt{{وتر}^{2} - {مجاور}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المقابل = \sqrt{{(11)}^{2} - {(\sqrt{11})}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $11$ إلى القوة $2$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{121 - {(\sqrt{11})}^{2}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة ${\sqrt{11}}^{2}$ بالصيغة $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{11}$ في صورة $11^{\frac{1}{2}}$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{121 - {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{121 - 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{121 - 11^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

الضلع المقابل $= \sqrt{121 - 11^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

الضلع المقابل $= \sqrt{121 - 11}$

خطوة 4.2.5

احسِب قيمة الأُس.

الضلع المقابل $= \sqrt{121 - 1 \cdot 11}$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $11$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{121 - 11}$

خطوة 4.4

اطرح $11$ من $121$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{110}$

خطوة 5

أوجِد قيمة الجيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة $\sin (a)$ .

$\sin (a) = \frac{opp}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (a) = \frac{\sqrt{110}}{11}$

خطوة 6

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (a)$ .

$\tan (a) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (a) = \frac{\sqrt{110}}{\sqrt{11}}$

خطوة 6.3

بسّط قيمة $\tan (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اجمع $\sqrt{110}$ و $\sqrt{11}$ في جذر واحد.

$\tan (a) = \sqrt{\frac{110}{11}}$

خطوة 6.3.2

اقسِم $110$ على $11$ .

$\tan (a) = \sqrt{10}$

خطوة 7

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (a)$ .

$\cot (a) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (a) = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{110}}$

خطوة 7.3

بسّط قيمة $\cot (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اجمع $\sqrt{11}$ و $\sqrt{110}$ في جذر واحد.

$\cot (a) = \sqrt{\frac{11}{110}}$

خطوة 7.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $11$ و $110$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

أخرِج العامل $11$ من $11$ .

$\cot (a) = \sqrt{\frac{11 (1)}{110}}$

خطوة 7.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.1

أخرِج العامل $11$ من $110$ .

$\cot (a) = \sqrt{\frac{11 \cdot 1}{11 \cdot 10}}$

خطوة 7.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (a) = \sqrt{\frac{11 \cdot 1}{11 \cdot 10}}$

خطوة 7.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (a) = \sqrt{\frac{1}{10}}$

خطوة 7.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{10}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}$ .

$\cot (a) = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}$

خطوة 7.3.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\cot (a) = \frac{1}{\sqrt{10}}$

خطوة 7.3.5

اضرب $\frac{1}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cot (a) = \frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

خطوة 7.3.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.6.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

خطوة 7.3.6.2

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

خطوة 7.3.6.3

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

خطوة 7.3.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.3.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

خطوة 7.3.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.3.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.3.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{10}$

خطوة 7.3.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{10}$

خطوة 8

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (a)$ .

$\sec (a) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (a) = \frac{11}{\sqrt{11}}$

خطوة 8.3

بسّط قيمة $\sec (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $\frac{11}{\sqrt{11}}$ في $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\sec (a) = \frac{11}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

خطوة 8.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

اضرب $\frac{11}{\sqrt{11}}$ في $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

خطوة 8.3.2.2

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

خطوة 8.3.2.3

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

خطوة 8.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

خطوة 8.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{11}}^{2}$ بالصيغة $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{11}$ في صورة $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{11}$

خطوة 8.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{11}$

خطوة 8.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{11}$

خطوة 8.3.3.2

اقسِم $\sqrt{11}$ على $1$ .

$\sec (a) = \sqrt{11}$

خطوة 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (a)$ .

$\csc (a) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (a) = \frac{11}{\sqrt{110}}$

خطوة 9.3

بسّط قيمة $\csc (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب $\frac{11}{\sqrt{110}}$ في $\frac{\sqrt{110}}{\sqrt{110}}$ .

$\csc (a) = \frac{11}{\sqrt{110}} \cdot \frac{\sqrt{110}}{\sqrt{110}}$

خطوة 9.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

اضرب $\frac{11}{\sqrt{110}}$ في $\frac{\sqrt{110}}{\sqrt{110}}$ .

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{\sqrt{110} \sqrt{110}}$

خطوة 9.3.2.2

ارفع $\sqrt{110}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{\sqrt{110} \sqrt{110}}$

خطوة 9.3.2.3

ارفع $\sqrt{110}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{\sqrt{110} \sqrt{110}}$

خطوة 9.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{{\sqrt{110}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{{\sqrt{110}}^{2}}$

خطوة 9.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{110}}^{2}$ بالصيغة $110$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{110}$ في صورة $110^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{{(110^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{110^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{110^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{110^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{110}$

خطوة 9.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{110}$

خطوة 9.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $11$ و $110$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

أخرِج العامل $11$ من $11 \sqrt{110}$ .

$\csc (a) = \frac{11 (\sqrt{110})}{110}$

خطوة 9.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.2.1

أخرِج العامل $11$ من $110$ .

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{11 \cdot 10}$

خطوة 9.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{11 \cdot 10}$

خطوة 9.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (a) = \frac{\sqrt{110}}{10}$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (a) = \frac{\sqrt{110}}{11}$

$\cos (a) = \frac{\sqrt{11}}{11}$

$\tan (a) = \sqrt{10}$

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{10}$

$\sec (a) = \sqrt{11}$

$\csc (a) = \frac{\sqrt{110}}{10}$