حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\arccos (1 - x))$

خطوة 1

اكتب العبارة باستخدام الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(1 - x, \sqrt{1^{2} - {(1 - x)}^{2}})$ و $(1 - x, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arccos (1 - x)$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(1 - x, \sqrt{1^{2} - {(1 - x)}^{2}})$ . إذن، $\sin (\arccos (1 - x))$ تساوي $\sqrt{1 - {(1 - x)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(1 - x)}^{2}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(1 - x)}^{2}}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = 1 - x$ .

$\sqrt{(1 + 1 - x) (1 - (1 - x))}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{(2 - x) (1 - (1 - x))}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 \cdot 1 - - x)}$

خطوة 3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 - - x)}$

خطوة 3.4

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 + 1 x)}$

خطوة 3.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 + x)}$

خطوة 3.5

اطرح $1$ من $1$ .

$\sqrt{(2 - x) (0 + x)}$

خطوة 3.6

أضف $0$ و $x$ .

$\sqrt{(2 - x) x}$

خطوة 4

أعِد ترتيب العوامل في $\sqrt{(2 - x) x}$ .

$\sqrt{x (2 - x)}$