حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$\frac{1}{2} (- \cos (\frac{π}{3})) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 1.4

اضرب $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{1}{4} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 1.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 1.6

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 1.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.8

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.8.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.8.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.8.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.8.6

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4}$

خطوة 1.9

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

خطوة 1.9.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

خطوة 1.9.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

خطوة 1.9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

خطوة 1.9.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{4}$

خطوة 1.9.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 1 + 3}{4}$

خطوة 2.2

أضف $- 1$ و $3$ .

$\frac{2}{4}$

خطوة 2.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.5$