حساب المثلثات الأمثلة

$1 + \tan^{2} (30 °) - \csc^{2} (45 °)$

خطوة 1

أعِد ترتيب الحدود.

$\tan^{2} (30 °) + 1 - \csc^{2} (45 °)$

خطوة 2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\sec^{2} (30 °) - \csc^{2} (45 °)$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\sec (30 °)$ هي $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

خطوة 3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

خطوة 3.3.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

خطوة 3.3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

خطوة 3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

خطوة 3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

خطوة 3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

خطوة 3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

خطوة 3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

خطوة 3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

خطوة 3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

خطوة 3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

خطوة 3.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

خطوة 3.5.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

خطوة 3.5.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

خطوة 3.5.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

خطوة 3.5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

خطوة 3.5.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

خطوة 3.5.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

خطوة 3.6

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 \cdot 3}{9} - \csc^{2} (45 °)$

خطوة 3.7

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{12}{9} - \csc^{2} (45 °)$

خطوة 3.8

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\frac{3 (4)}{9} - \csc^{2} (45 °)$

خطوة 3.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} - \csc^{2} (45 °)$

خطوة 3.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} - \csc^{2} (45 °)$

خطوة 3.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{3} - \csc^{2} (45 °)$

خطوة 3.9

القيمة الدقيقة لـ $\csc (45 °)$ هي $\sqrt{2}$ .

$\frac{4}{3} - {\sqrt{2}}^{2}$

خطوة 3.10

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4}{3} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.10.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{3} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.10.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{4}{3} - 2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.10.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{3} - 2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.10.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{3} - 2^{1}$

خطوة 3.10.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{4}{3} - 1 \cdot 2$

خطوة 3.11

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{4}{3} - 2$

خطوة 4

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 5

اجمع $- 2$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 - 2 \cdot 3}{3}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{4 - 6}{3}$

خطوة 7.2

اطرح $6$ من $4$ .

$\frac{- 2}{3}$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{3}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{2}{3}$

الصيغة العشرية:

$- 0.\overline{6}$