حساب المثلثات الأمثلة

$4 \cos^{2} (4 x) - 3 = 0$

خطوة 1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$4 \cos^{2} (4 x) = 3$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $4 \cos^{2} (4 x) = 3$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $4 \cos^{2} (4 x) = 3$ على $4$ .

$\frac{4 \cos^{2} (4 x)}{4} = \frac{3}{4}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cos^{2} (4 x)}{4} = \frac{3}{4}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\cos^{2} (4 x)$ على $1$ .

$\cos^{2} (4 x) = \frac{3}{4}$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (4 x) = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$\cos (4 x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

خطوة 4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\cos (4 x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\cos (4 x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\cos (4 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\cos (4 x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\cos (4 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 6

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\cos (4 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos (4 x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (4 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$4 x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$4 x = \frac{π}{6}$

خطوة 7.3

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{π}{6}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{π}{6}$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

خطوة 7.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

خطوة 7.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

خطوة 7.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 7.3.3.2

اضرب $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.2.1

اضرب $\frac{π}{6}$ في $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 4}$

خطوة 7.3.3.2.2

اضرب $6$ في $4$ .

$x = \frac{π}{24}$

خطوة 7.4

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$4 x = 2 π - \frac{π}{6}$

خطوة 7.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$4 x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 7.5.1.2

اجمع $2 π$ و $\frac{6}{6}$ .

$4 x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 7.5.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 7.5.1.4

اضرب $6$ في $2$ .

$4 x = \frac{12 π - π}{6}$

خطوة 7.5.1.5

اطرح $π$ من $12 π$ .

$4 x = \frac{11 π}{6}$

خطوة 7.5.2

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{11 π}{6}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{11 π}{6}$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{11 π}{6}}{4}$

خطوة 7.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{11 π}{6}}{4}$

خطوة 7.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{11 π}{6}}{4}$

خطوة 7.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{11 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 7.5.2.3.2

اضرب $\frac{11 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.3.2.1

اضرب $\frac{11 π}{6}$ في $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{11 π}{6 \cdot 4}$

خطوة 7.5.2.3.2.2

اضرب $6$ في $4$ .

$x = \frac{11 π}{24}$

خطوة 7.6

أوجِد فترة $\cos (4 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.6.2

استبدِل $b$ بـ $4$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

خطوة 7.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $4$ تساوي $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

خطوة 7.6.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

خطوة 7.6.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.6.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.6.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2}$

خطوة 7.7

فترة دالة $\cos (4 x)$ هي $\frac{π}{2}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{2}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{2}, \frac{11 π}{24} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (4 x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$4 x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ هي $\frac{5 π}{6}$ .

$4 x = \frac{5 π}{6}$

خطوة 8.3

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{5 π}{6}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{5 π}{6}$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{6}}{4}$

خطوة 8.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{6}}{4}$

خطوة 8.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{6}}{4}$

خطوة 8.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 8.3.3.2

اضرب $\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.2.1

اضرب $\frac{5 π}{6}$ في $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 4}$

خطوة 8.3.3.2.2

اضرب $6$ في $4$ .

$x = \frac{5 π}{24}$

خطوة 8.4

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$4 x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

خطوة 8.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$4 x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

خطوة 8.5.1.2

اجمع $2 π$ و $\frac{6}{6}$ .

$4 x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

خطوة 8.5.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

خطوة 8.5.1.4

اضرب $6$ في $2$ .

$4 x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

خطوة 8.5.1.5

اطرح $5 π$ من $12 π$ .

$4 x = \frac{7 π}{6}$

خطوة 8.5.2

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{7 π}{6}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{7 π}{6}$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

خطوة 8.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

خطوة 8.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

خطوة 8.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 8.5.2.3.2

اضرب $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.3.2.1

اضرب $\frac{7 π}{6}$ في $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 4}$

خطوة 8.5.2.3.2.2

اضرب $6$ في $4$ .

$x = \frac{7 π}{24}$

خطوة 8.6

أوجِد فترة $\cos (4 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.6.2

استبدِل $b$ بـ $4$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

خطوة 8.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $4$ تساوي $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

خطوة 8.6.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

خطوة 8.6.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.6.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.6.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2}$

خطوة 8.7

فترة دالة $\cos (4 x)$ هي $\frac{π}{2}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{2}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{5 π}{24} + \frac{π n}{2}, \frac{7 π}{24} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{2}, \frac{11 π}{24} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{24} + \frac{π n}{2}, \frac{7 π}{24} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ادمج $\frac{π}{24} + \frac{π n}{2}$ و $\frac{7 π}{24} + \frac{π n}{2}$ في $\frac{π}{24} + \frac{π n}{4}$ .

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{4}, \frac{11 π}{24} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{24} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10.2

ادمج $\frac{11 π}{24} + \frac{π n}{2}$ و $\frac{5 π}{24} + \frac{π n}{2}$ في $\frac{5 π}{24} + \frac{π n}{4}$ .

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{4}, \frac{5 π}{24} + \frac{π n}{4}$ ، لأي عدد صحيح $n$