حساب المثلثات الأمثلة

$\arccos (x - \frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{π}{4}$

خطوة 1

خُذ قوس جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل قوس جيب التمام.

$x - \frac{1}{\sqrt{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) = \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 2.1.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 2.1.2.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 2.1.2.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} = \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 2.1.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} = \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 2.1.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 2.1.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 2.1.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 2.1.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 2.1.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 2.1.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x - \frac{\sqrt{2}}{2^{1}} = \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 2.1.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x - \frac{\sqrt{2}}{2} = \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $\frac{\sqrt{2}}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.3

أضف $\sqrt{2}$ و $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.4.2

اقسِم $\sqrt{2}$ على $1$ .

$x = \sqrt{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.41421356 \dots$