حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \csc (x) - 1 = 0$

خطوة 1

اجمع $\frac{\sqrt{2}}{2}$ و $\csc (x)$ .

$\frac{\sqrt{2} \csc (x)}{2} - 1 = 0$

خطوة 2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{\sqrt{2} \csc (x)}{2} = 1$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2} \csc (x)}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 1$

خطوة 4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط $\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2} \csc (x)}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2} \csc (x)}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 1$

خطوة 4.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} \csc (x)) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 1$

خطوة 4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.2.1

أخرِج العامل $\sqrt{2}$ من $\sqrt{2} \csc (x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} \csc (x)) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 1$

خطوة 4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} \csc (x)) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 1$

خطوة 4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (x) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 1$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot 1$

خطوة 4.2.1.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot 1$

خطوة 4.2.1.2.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot 1$

خطوة 4.2.1.2.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot 1$

خطوة 4.2.1.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot 1$

خطوة 4.2.1.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot 1$

خطوة 4.2.1.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 1$

خطوة 4.2.1.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 1$

خطوة 4.2.1.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

خطوة 4.2.1.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

خطوة 4.2.1.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot 1$

خطوة 4.2.1.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot 1$

خطوة 4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot 1$

خطوة 4.2.1.3.2

اقسِم $\sqrt{2}$ على $1$ .

$\csc (x) = \sqrt{2} \cdot 1$

خطوة 4.2.1.4

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$\csc (x) = \sqrt{2}$

خطوة 5

خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل قاطع التمام.

$x = arccsc (\sqrt{2})$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

القيمة الدقيقة لـ $arccsc (\sqrt{2})$ هي $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 7

دالة قاطع التمام موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - \frac{π}{4}$

خطوة 8

بسّط $π - \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 8.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 8.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 8.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

خطوة 8.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 9

أوجِد فترة $\csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 9.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 9.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 9.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 10

فترة دالة $\csc (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$