حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$\frac{x}{2} = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ هي $\frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

خطوة 4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 \frac{π}{4}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = 2 \frac{π}{2 (2)}$

خطوة 4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \frac{π}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 5

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{4}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{4})$

خطوة 6.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{4})$

خطوة 6.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 (π - \frac{π}{4})$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط $2 (π - \frac{π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4})$

خطوة 6.2.2.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.2.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4})$

خطوة 6.2.2.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 6.2.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{2 (2)}$

خطوة 6.2.2.1.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.2.2.1.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{2}$

خطوة 6.2.2.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π - π}{2}$

خطوة 6.2.2.1.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 7

أوجِد فترة $\sin (\frac{x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

خطوة 7.3

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 7.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 2$

خطوة 7.5

اضرب $2$ في $2$ .

$4 π$

خطوة 8

فترة دالة $\sin (\frac{x}{2})$ هي $4 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $4 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 4 π n, \frac{3 π}{2} + 4 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$