حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{4}) = 1$

خطوة 1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \arctan (1)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $\frac{π}{4}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{2} = \frac{π + π}{4}$

خطوة 3.3

أضف $π$ و $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{4}$

خطوة 3.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 (π)}{4}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2}$

خطوة 4

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$x = π$

خطوة 5

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = π + \frac{π}{4}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $π + \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 6.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 6.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

خطوة 6.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

خطوة 6.1.3.2

أضف $4 π$ و $π$ .

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4}$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $\frac{π}{4}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 6.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π + π}{4}$

خطوة 6.2.3

أضف $5 π$ و $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{6 π}{4}$

خطوة 6.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $6 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 (3 π)}{4}$

خطوة 6.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 (3 π)}{2 (2)}$

خطوة 6.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{2} = \frac{2 (3 π)}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2}$

خطوة 6.3

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$x = 3 π$

خطوة 7

أوجِد فترة $\tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

خطوة 7.3

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 7.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$π \cdot 2$

خطوة 7.5

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$2 π$

خطوة 8

فترة دالة $\tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{4})$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π + 2 π n, 3 π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

وحّد الإجابات.

$x = π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$