حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\cos (x) (1 + \sin (x))$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$ في $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} + \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x)) \cos (x)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 + \sin (x)) \cos (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 (1 + \sin (x)) + \sin (x) (1 + \sin (x)) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) (1 + \sin (x)) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{1 + 1 \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{1 + \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $\sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 5.2.1.4.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 5.2.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1 + \sin (x) + \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 5.2.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 5.2.2

أضف $\sin (x)$ و $\sin (x)$ .

$\frac{1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 5.3

اضرب $\cos (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 5.3.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 5.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 5.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{1 + 2 \sin (x) + 1}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 5.4.2

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 + 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 + 2 \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 5.4.3.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1 + 2 \sin (x)$ .

$\frac{2 (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{\cos (x)}$

خطوة 7

افصِل الكسور.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 8

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{2}{1} \sec (x)$

خطوة 9

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 \sec (x)$