حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sin^{4} (A) - \cos^{4} (A)}{\cos (A) - \sin (A)}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\sin^{4} (A)$ بالصيغة ${(\sin^{2} (A))}^{2}$ .

$\frac{{(\sin^{2} (A))}^{2} - \cos^{4} (A)}{\cos (A) - \sin (A)}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\cos^{4} (A)$ بالصيغة ${(\cos^{2} (A))}^{2}$ .

$\frac{{(\sin^{2} (A))}^{2} - {(\cos^{2} (A))}^{2}}{\cos (A) - \sin (A)}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \sin^{2} (A)$ و $b = \cos^{2} (A)$ .

$\frac{(\sin^{2} (A) + \cos^{2} (A)) (\sin^{2} (A) - \cos^{2} (A))}{\cos (A) - \sin (A)}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{1 (\sin^{2} (A) - \cos^{2} (A))}{\cos (A) - \sin (A)}$

خطوة 4.2

اضرب $\sin^{2} (A) - \cos^{2} (A)$ في $1$ .

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos^{2} (A)}{\cos (A) - \sin (A)}$

خطوة 4.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \sin (A)$ و $b = \cos (A)$ .

$\frac{(\sin (A) + \cos (A)) (\sin (A) - \cos (A))}{\cos (A) - \sin (A)}$