حساب المثلثات الأمثلة

$\tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)$

خطوة 1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\tan^{4} (x)$ بالصيغة ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

${(\tan^{2} (x))}^{2} - \sec^{4} (x)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\sec^{4} (x)$ بالصيغة ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ .

${(\tan^{2} (x))}^{2} - {(\sec^{2} (x))}^{2}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \tan^{2} (x)$ و $b = \sec^{2} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - \sec^{2} (x))$

خطوة 3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب $\tan^{2} (x)$ و $- \sec^{2} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x))$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sec^{2} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x))$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $\tan^{2} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x)))$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)))$

خطوة 4

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- 1 \cdot 1)$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) \cdot - 1$

خطوة 5.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\tan^{2} (x) \cdot - 1 + \sec^{2} (x) \cdot - 1$

خطوة 5.2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $\tan^{2} (x)$ .

$- 1 \cdot \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x) \cdot - 1$

خطوة 5.2.2.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sec^{2} (x)$ .

$- 1 \cdot \tan^{2} (x) - 1 \cdot \sec^{2} (x)$

خطوة 5.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة $- 1 \tan^{2} (x)$ بالصيغة $- \tan^{2} (x)$ .

$- \tan^{2} (x) - 1 \cdot \sec^{2} (x)$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة $- 1 \sec^{2} (x)$ بالصيغة $- \sec^{2} (x)$ .

$- \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x)$