حساب المثلثات الأمثلة

$(\sec (x) + \csc (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}) (\cos (x) - \sin (x))$

خطوة 2

وسّع $(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}) (\cos (x) - \sin (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x)) + \frac{1}{\sin (x)} (\cos (x) - \sin (x))$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\sin (x)} (\cos (x) - \sin (x))$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

خطوة 3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

خطوة 3.1.3

اجمع $\sin (x)$ و $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

خطوة 3.1.4

اجمع $\frac{1}{\sin (x)}$ و $\cos (x)$ .

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

خطوة 3.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)$

خطوة 3.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{\sin (x)}$ إلى بسط الكسر.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)$

خطوة 3.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)$

خطوة 3.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1$

خطوة 3.2

اطرح $1$ من $1$ .

$0 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.3

اطرح $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ من $0$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$- \tan (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.2

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$- \tan (x) + \cot (x)$