حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (\frac{7 π}{4} - \frac{11 π}{6})$

خطوة 1

لكتابة $\frac{7 π}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{7 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{11 π}{6})$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{11 π}{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\cos (\frac{7 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{11 π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{7 π}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{7 π \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{11 π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 3.2

اضرب $4$ في $3$ .

$\cos (\frac{7 π \cdot 3}{12} - \frac{11 π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{11 π}{6}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\cos (\frac{7 π \cdot 3}{12} - \frac{11 π \cdot 2}{6 \cdot 2})$

خطوة 3.4

اضرب $6$ في $2$ .

$\cos (\frac{7 π \cdot 3}{12} - \frac{11 π \cdot 2}{12})$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\cos (\frac{7 π \cdot 3 - 11 π \cdot 2}{12})$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $3$ في $7$ .

$\cos (\frac{21 π - 11 π \cdot 2}{12})$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $- 11$ .

$\cos (\frac{21 π - 22 π}{12})$

خطوة 5.3

اطرح $22 π$ من $21 π$ .

$\cos (\frac{- π}{12})$

خطوة 6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (- \frac{π}{12})$

خطوة 7

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\cos (\frac{23 π}{12})$

خطوة 8

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{23 π}{12})$ هي $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\cos (\frac{π}{12})$

خطوة 8.2

قسّم $\frac{π}{12}$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

خطوة 8.3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 8.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 8.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 8.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 8.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 8.8

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 8.8.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 8.8.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 8.8.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 8.8.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.8.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

خطوة 8.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

الصيغة العشرية:

$0.96592582 \dots$