حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (- 75)$

خطوة 1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$- \sin (75)$

خطوة 2

قسّم $75$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$- \sin (30 + 45)$

خطوة 3

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$- (\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45))$

خطوة 4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45))$

خطوة 5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45))$

خطوة 6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45))$

خطوة 7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 8

بسّط $- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 8.1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 8.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

خطوة 8.1.2.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2})$

خطوة 8.1.2.3

اضرب $3$ في $2$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2})$

خطوة 8.1.2.4

اضرب $2$ في $2$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4})$

خطوة 8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

الصيغة العشرية:

$- 0.96592582 \dots$