حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (x) (\csc (x) - \sin (x)) = \cos (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\tan (x) (\csc (x) - \sin (x))$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\csc (x) - \sin (x))$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

خطوة 2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

خطوة 2.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$

خطوة 2.6

اضرب $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اجمع $\sin (x)$ و $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.6.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.6.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

خطوة 2.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.8

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.9

احذِف العامل المشترك لـ $\cos^{2} (x)$ و $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

خطوة 2.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

خطوة 2.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (x)}{1}$

خطوة 2.9.2.4

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$\cos (x)$

خطوة 3

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\tan (x) (\csc (x) - \sin (x)) = \cos (x)$ هي متطابقة