حساب المثلثات الأمثلة

\frac{{cot}^{2} (x)}{csc (x)} = csc (x) - sin (x)

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

\frac{{cot}^{2} (x)}{csc (x)}

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)}$

خطوة 2

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

\frac{{csc}^{2} (x) - 1}{csc (x)}

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\csc (x)}$

خطوة 3

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على

csc (x)

$\csc (x)$ .

\frac{{(\frac{1}{sin (x)})}^{2} - 1}{csc (x)}

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\csc (x)}$

خطوة 3.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على

csc (x)

$\csc (x)$ .

\frac{{(\frac{1}{sin (x)})}^{2} - 1}{\frac{1}{sin (x)}}

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

خطوة 3.3

طبّق قاعدة الضرب على

\frac{1}{sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)}$ .

\frac{\frac{1^{2}}{{sin}^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{sin (x)}}

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

\frac{\frac{1^{2}}{{sin}^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{sin (x)}}

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

(\frac{1^{2}}{{sin (x)}^{2}} - 1) sin (x)

$(\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

خطوة 4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

(\frac{1}{{sin (x)}^{2}} - 1) sin (x)

$(\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{1}{{sin (x)}^{2}} sin (x) - 1 sin (x)

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \sin (x) - 1 \sin (x)$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ

sin (x)

$\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل

sin (x)

$\sin (x)$ من

{sin (x)}^{2}

${\sin (x)}^{2}$ .

\frac{1}{sin (x) sin (x)} sin (x) - 1 sin (x)

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

خطوة 4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

خطوة 4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sin (x)} - 1 \sin (x)$

خطوة 4.5

أعِد كتابة

$- 1 \sin (x)$ بالصيغة

$- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

خطوة 5

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيمن.

$\csc (x) - \sin (x)$

خطوة 6

طبّق المتطابقة المتبادلة على

$\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

خطوة 7

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \csc (x) - \sin (x)$ هي متطابقة