حساب المثلثات الأمثلة

${(5 \sin (x) + 5 \cos (x))}^{2} = 25 + 25 \sin (2 x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

${(5 \sin (x) + 5 \cos (x))}^{2}$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${(5 \sin (x) + 5 \cos (x))}^{2}$ بالصيغة $(5 \sin (x) + 5 \cos (x)) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$ .

$(5 \sin (x) + 5 \cos (x)) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$

خطوة 2.2

وسّع $(5 \sin (x) + 5 \cos (x)) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \sin (x) (5 \sin (x) + 5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \sin (x) (5 \sin (x)) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \sin (x) (5 \sin (x)) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

خطوة 2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب $5 \sin (x) (5 \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

اضرب $5$ في $5$ .

$25 \sin (x) \sin (x) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

خطوة 2.3.1.1.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$25 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

خطوة 2.3.1.1.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$25 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

خطوة 2.3.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$25 {\sin (x)}^{1 + 1} + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

خطوة 2.3.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$25 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $5$ في $5$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

خطوة 2.3.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $5 \cos (x) (5 \cos (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

اضرب $5$ في $5$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos (x) \cos (x)$

خطوة 2.3.1.4.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 (\cos^{1} (x) \cos (x))$

خطوة 2.3.1.4.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

خطوة 2.3.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 {\cos (x)}^{1 + 1}$

خطوة 2.3.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.3.2

أعِد ترتيب عوامل $25 \sin (x) \cos (x)$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.3.3

أضف $25 \cos (x) \sin (x)$ و $25 \cos (x) \sin (x)$ .

$25 \sin^{2} (x) + 50 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.4

انقُل $25 \cos^{2} (x)$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \cos^{2} (x) + 50 \cos (x) \sin (x)$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $25$ من $25 \sin^{2} (x)$ .

$25 (\sin^{2} (x)) + 25 \cos^{2} (x) + 50 \cos (x) \sin (x)$

خطوة 2.6

أخرِج العامل $25$ من $25 \cos^{2} (x)$ .

$25 (\sin^{2} (x)) + 25 (\cos^{2} (x)) + 50 \cos (x) \sin (x)$

خطوة 2.7

أخرِج العامل $25$ من $25 (\sin^{2} (x)) + 25 (\cos^{2} (x))$ .

$25 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 50 \cos (x) \sin (x)$

خطوة 2.8

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$25 \cdot 1 + 50 \cos (x) \sin (x)$

خطوة 2.9

اضرب $25$ في $1$ .

$25 + 50 \cos (x) \sin (x)$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $25$ من $25 + 50 \cos (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $25$ من $25$ .

$25 (1) + 50 \cos (x) \sin (x)$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $25$ من $50 \cos (x) \sin (x)$ .

$25 (1) + 25 (2 \cos (x) \sin (x))$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $25$ من $25 (1) + 25 (2 \cos (x) \sin (x))$ .

$25 (1 + 2 \cos (x) \sin (x))$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب $2 \cos (x)$ و $\sin (x)$ .

$25 (1 + \sin (x) (2 \cos (x)))$

خطوة 3.3

احذِف الأقواس.

$25 (1 + \sin (x) \cdot 2 \cos (x))$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب $\sin (x)$ و $2$ .

$25 (1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x))$

خطوة 3.5

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$25 (1 + \sin (2 x))$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$25 \cdot 1 + 25 \sin (2 x)$

خطوة 4.2

اضرب $25$ في $1$ .

$25 + 25 \sin (2 x)$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

${(5 \sin (x) + 5 \cos (x))}^{2} = 25 + 25 \sin (2 x)$ هي متطابقة