حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1}{1 - \cos (x)} + \frac{1}{1 + \cos (x)} = 2 \csc^{2} (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{1}{1 - \cos (x)} + \frac{1}{1 + \cos (x)}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{1}{1 - \cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{1}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{1}{1 + \cos (x)}$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{1}{1 + \cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{1}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{1}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{1}{1 - \cos (x)}$ في $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} + \frac{1}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{1}{1 + \cos (x)}$ في $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} + \frac{1 - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} + \frac{1 - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + \cos (x) + 1 - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 + \cos (x) - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 3.2

اطرح $\cos (x)$ من $\cos (x)$ .

$\frac{2 + 0}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 3.3

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{2}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{1 (1 - \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

خطوة 4.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

$\frac{2}{1 - \cos^{2} (x)}$

خطوة 5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{2}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\frac{2}{\sin^{2} (x)}$ بالصيغة $2 \csc^{2} (x)$ .

$2 \csc^{2} (x)$

خطوة 7

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{1}{1 - \cos (x)} + \frac{1}{1 + \cos (x)} = 2 \csc^{2} (x)$ هي متطابقة