حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\cos (a - b)}{\cos (a) \sin (b)} = \tan (a) + \cot (b)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\cos (a - b)}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 2

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 3

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيمن.

$\tan (a) + \cot (b)$

خطوة 4

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اكتب $\tan (a)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \cot (b)$

خطوة 4.2

اكتب $\cot (b)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

خطوة 5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

خطوة 5.2

لكتابة $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

خطوة 5.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\cos (a) \sin (b)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ في $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

خطوة 5.3.2

اضرب $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ في $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (a)}{\sin (b) \cos (a)}$

خطوة 5.3.3

أعِد ترتيب عوامل $\sin (b) \cos (a)$ .

$\frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (a)}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sin (a) \sin (b) + \cos (b) \cos (a)}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

خطوة 7

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\cos (a - b)}{\cos (a) \sin (b)} = \tan (a) + \cot (b)$ هي متطابقة