حساب المثلثات الأمثلة

$\sec (\frac{- 11 π}{12})$

خطوة 1

استبدِل $\sec (\frac{- 11 π}{12})$ بعبارة مكافئة $\frac{1}{\cos (\frac{- 11 π}{12})}$ باستخدام المتطابقات الأساسية.

$\frac{1}{\cos (\frac{- 11 π}{12})}$

خطوة 2

استخدِم قاعدة الجمع أو الطرح في القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أولاً، قسِّم الزاوية إلى زاويتين تكون فيهما قيم الدوال المثلثية الست معروفة. في هذه الحالة، يمكن تقسيم $\frac{- 11 π}{12}$ إلى $\frac{π}{3} - \frac{5 π}{4}$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{3} - \frac{5 π}{4})}$

خطوة 2.2

استخدِم قاعدة الفرق لجيب التمام لتبسيط العبارة. تنص القاعدة على أن $\cos (A - B) = \cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B)$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{3}) \cdot \cos (\frac{5 π}{4}) + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{5 π}{4})}$

خطوة 2.3

احذِف الأقواس.

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{3}) \cdot \cos (\frac{5 π}{4}) + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{5 π}{4})}$

خطوة 2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \cos (\frac{5 π}{4}) + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{5 π}{4})}$

خطوة 2.4.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثالث.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot (- \cos (\frac{π}{4})) + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{5 π}{4})}$

خطوة 2.4.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{5 π}{4})}$

خطوة 2.4.4

اضرب $\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{5 π}{4})}$

خطوة 2.4.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{5 π}{4})}$

خطوة 2.4.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{5 π}{4})}$

خطوة 2.4.6

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الثالث.

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (- \sin (\frac{π}{4}))}$

خطوة 2.4.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{2}}{2})}$

خطوة 2.4.8

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.8.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.4.8.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.4.8.3

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.4.8.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}}$

خطوة 3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 \frac{4}{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{4}{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ في $1$ .

$\frac{4}{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}$

خطوة 3.4

اضرب $\frac{4}{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ في $\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ .

$\frac{4}{- \sqrt{2} - \sqrt{6}} \cdot \frac{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}$

خطوة 3.5

اضرب $\frac{4}{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ في $\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ .

$\frac{4 (- \sqrt{2} + \sqrt{6})}{(- \sqrt{2} - \sqrt{6}) (- \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

خطوة 3.6

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{4 (- \sqrt{2} + \sqrt{6})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{12} + \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

خطوة 3.7

بسّط.

$\frac{4 (- \sqrt{2} + \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 3.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- \sqrt{2} + \sqrt{6})$

خطوة 3.8.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- \sqrt{2} + \sqrt{6})$ بالصيغة $- (- \sqrt{2} + \sqrt{6})$ .

$- (- \sqrt{2} + \sqrt{6})$

خطوة 3.9

طبّق خاصية التوزيع.

$- - \sqrt{2} - \sqrt{6}$

خطوة 3.10

اضرب $- - \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \sqrt{2} - \sqrt{6}$

خطوة 3.10.2

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$\sqrt{2} - \sqrt{6}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{2} - \sqrt{6}$

الصيغة العشرية:

$- 1.03527618 \dots$