حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (22.5)$

خطوة 1

لتحويل الدرجات إلى راديان، اضرب في $\frac{π}{180 °}$ ، بما أن قياس الدورة الكاملة يساوي $360 °$ أو $2 π$ راديان.

خطوة 2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (22.5)$ هي $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $22.5$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$\tan (\frac{45}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة المماس.

$(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}}) \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.3

غيِّر $\pm$ إلى $+$ نظرًا إلى أن دالة المماس موجبة في الربع الأول.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4

بسّط $\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.5

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}})} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.9

اضرب $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ في $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.10

اضرب $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ في $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})})} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.11

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}})} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.12

بسّط.

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{2 - \sqrt{2}}{2})} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.13

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2 (\frac{2 - \sqrt{2}}{2}) - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.14

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.14.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{2 (\frac{2 - \sqrt{2}}{2}) - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.14.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.15

اجمع $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ و $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.16

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.16.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.16.2

اضرب $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.16.2.1

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.16.2.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.16.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.16.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.16.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.16.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.16.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.16.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.16.3.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.16.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.16.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.16.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.16.3.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.16.3.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.16.4

احذِف العامل المشترك لـ $2 \sqrt{2} - 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.16.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.16.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.16.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ .

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.16.4.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.16.4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.16.4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.16.4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{1}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.16.4.4.4

اقسِم $\sqrt{2} - 1$ على $1$ .

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.16.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.16.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.17

أضف $2$ و $1$ .

$\sqrt{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4.18

اطرح $\sqrt{2}$ من $- \sqrt{2}$ .

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 3

اجمع $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ و $\frac{π}{180}$ .

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} π}{180}$ راديان