حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x) = \frac{2}{3}$ , $\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{3}$

خطوة 1

لإيجاد قيمة $\tan (x)$ ، استخدِم حقيقة أن $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}}$

خطوة 2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{5}}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{5}}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 2 (\frac{1}{\sqrt{5}})$

خطوة 2.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{2}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 2.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 2.5.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 2.5.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 2.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 2.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 2.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 3

لإيجاد قيمة $\cot (x)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\tan (x)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}$

خطوة 4

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1 (\frac{5}{2 \sqrt{5}})$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ في $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5}{2 \sqrt{5}}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 4.4.2

انقُل $\sqrt{5}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

خطوة 4.4.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

خطوة 4.4.4

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

خطوة 4.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 4.4.7

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.4.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.4.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.4.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

خطوة 5

لإيجاد قيمة $\sec (x)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\cos (x)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{3}}$

خطوة 6

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 (\frac{3}{\sqrt{5}})$

خطوة 6.2

اضرب $\frac{3}{\sqrt{5}}$ في $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3}{\sqrt{5}}$

خطوة 6.3

اضرب $\frac{3}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 6.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $\frac{3}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 6.4.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 6.4.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 6.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 6.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 6.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 7

لإيجاد قيمة $\csc (x)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\sin (x)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{\frac{2}{3}}$

خطوة 8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = 1 (\frac{3}{2})$

خطوة 8.2

اضرب $\frac{3}{2}$ في $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3}{2}$

خطوة 9

الدوال المثلثية التي تم إيجادها هي كما يلي:

$\sin (x) = \frac{2}{3}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{3}$

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{5}}{2}$

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

$\csc (x) = \frac{3}{2}$