حساب المثلثات الأمثلة

$(5, \frac{3 π}{4})$

خطوة 1

استخدِم صيغ التحويل للتحويل من الإحداثيات القطبية إلى الإحداثيات المتعامدة.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي $r = 5$ و $θ = \frac{3 π}{4}$ المعروفتين في القواعد.

$x = (5) \cos (\frac{3 π}{4})$

$y = (5) \sin (\frac{3 π}{4})$

خطوة 3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$x = 5 (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (5) \sin (\frac{3 π}{4})$

خطوة 4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (5) \sin (\frac{3 π}{4})$

خطوة 5

اضرب $5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$x = - 5 \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (\frac{3 π}{4})$

خطوة 5.2

اجمع $- 5$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{- 5 \sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (\frac{3 π}{4})$

$x = \frac{- 5 \sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (\frac{3 π}{4})$

خطوة 6

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (\frac{3 π}{4})$

خطوة 7

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = 5 \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 8

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = 5 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 9

اجمع $5$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 10

تمثيل النقطة القطبية $(5, \frac{3 π}{4})$ بالإحداثيات المستطيلة هو $(- \frac{5 \sqrt{2}}{2}, \frac{5 \sqrt{2}}{2})$ .

$(- \frac{5 \sqrt{2}}{2}, \frac{5 \sqrt{2}}{2})$