حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (3 θ) = - 1$

خطوة 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل الجيب.

$3 θ = \arcsin (- 1)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- 1)$ هي $- \frac{π}{2}$ .

$3 θ = - \frac{π}{2}$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $3 θ = - \frac{π}{2}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $3 θ = - \frac{π}{2}$ على $3$ .

$\frac{3 θ}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $θ$ على $1$ .

$θ = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$θ = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 3.3.2

اضرب $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{π}{2}$ .

$θ = - \frac{π}{3 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$θ = - \frac{π}{6}$

خطوة 4

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$3 θ = 2 π + \frac{π}{2} + π$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$3 θ = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

خطوة 5.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{2}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$3 θ = \frac{3 π}{2}$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $3 θ = \frac{3 π}{2}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $3 θ = \frac{3 π}{2}$ على $3$ .

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $θ$ على $1$ .

$θ = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$θ = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 π$ .

$θ = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 5.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 5.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \frac{π}{2}$

خطوة 6

أوجِد فترة $\sin (3 θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 7

اجمع $\frac{2 π}{3}$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{2 π}{3}$ مع $- \frac{π}{6}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}$

خطوة 7.2

لكتابة $\frac{2 π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{6}$

خطوة 7.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $\frac{2 π}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{6}$

خطوة 7.3.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 7.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{6}$

خطوة 7.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 π - π}{6}$

خطوة 7.5.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 π}{6}$

خطوة 7.6

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

أخرِج العامل $3$ من $3 π$ .

$\frac{3 (π)}{6}$

خطوة 7.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 π}{3 \cdot 2}$

خطوة 7.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 π}{3 \cdot 2}$

خطوة 7.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2}$

خطوة 7.7

اسرِد الزوايا الجديدة.

$θ = \frac{π}{2}$

خطوة 8

فترة دالة $\sin (3 θ)$ هي $\frac{2 π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{2 π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

وحّد الإجابات.

$θ = \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$