حساب المثلثات الأمثلة

${(1 + i)}^{20}$

خطوة 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = 0$ و $b = 1$ .

$| z | = \sqrt{1^{2}}$

خطوة 4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = 1$

خطوة 5

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{1}{0})$

خطوة 6

بما أن المتغير المستقل غير معرّف و $b$ موجبة، إذن زاوية النقطة في المستوى العقدي هي $\frac{π}{2}$ .

$θ = \frac{π}{2}$

خطوة 7

عوّض بقيمتَي $θ = \frac{π}{2}$ و $| z | = 1$ .

$\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2})$