حساب المثلثات الأمثلة

y = sin (8 x)

$y = \sin (8 x)$

خطوة 1

استخدِم الصيغة

a sin (b x - c) + d

$a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

a = 1

$a = 1$

b = 8

$b = 8$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

خطوة 2

أوجِد السعة

| a |

$| a |$ .

السعة:

1

$1$

خطوة 3

أوجِد فترة

sin (8 x)

$\sin (8 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2

استبدِل

b

$b$ بـ

8

$8$ في القاعدة للفترة.

\frac{2 π}{| 8 |}

$\frac{2 π}{| 8 |}$

خطوة 3.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

8

$8$ تساوي

8

$8$ .

\frac{2 π}{8}

$\frac{2 π}{8}$

خطوة 3.4

احذِف العامل المشترك لـ

2

$2$ و

8

$8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

2 π

$2 π$ .

\frac{2 (π)}{8}

$\frac{2 (π)}{8}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

8

$8$ .

\frac{2 π}{2 \cdot 4}

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{4}$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة

$\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من

$\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور:

$\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم

$c$ و

$b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور:

$\frac{0}{8}$

خطوة 4.3

اقسِم

$0$ على

$8$ .

إزاحة الطور:

$0$

إزاحة الطور:

$0$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة:

$1$

الفترة:

$\frac{π}{4}$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد النقطة في

$x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$0$ في العبارة.

$f (0) = \sin (8 (0))$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب

$8$ في

$0$ .

$f (0) = \sin (0)$

خطوة 6.1.2.2

القيمة الدقيقة لـ

$\sin (0)$ هي

$0$ .

$f (0) = 0$

خطوة 6.1.2.3

الإجابة النهائية هي

$0$ .

$0$

خطوة 6.2

أوجِد النقطة في

$x = \frac{π}{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$\frac{π}{16}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{16}) = \sin (8 (\frac{π}{16}))$

خطوة 6.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

أخرِج العامل

$8$ من

$16$ .

$f (\frac{π}{16}) = \sin (8 (\frac{π}{8 (2)}))$

خطوة 6.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{16}) = \sin (8 (\frac{π}{8 \cdot 2}))$

خطوة 6.2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{16}) = \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 6.2.2.2

القيمة الدقيقة لـ

$\sin (\frac{π}{2})$ هي

$1$ .

$f (\frac{π}{16}) = 1$

خطوة 6.2.2.3

الإجابة النهائية هي

$1$ .

$1$

خطوة 6.3

أوجِد النقطة في

$x = \frac{π}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$\frac{π}{8}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{8}) = \sin (8 (\frac{π}{8}))$

خطوة 6.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{8}) = \sin (8 (\frac{π}{8}))$

خطوة 6.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{8}) = \sin (π)$

خطوة 6.3.2.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (\frac{π}{8}) = \sin (0)$

خطوة 6.3.2.3

القيمة الدقيقة لـ

$\sin (0)$ هي

$0$ .

$f (\frac{π}{8}) = 0$

خطوة 6.3.2.4

الإجابة النهائية هي

$0$ .

$0$

خطوة 6.4

أوجِد النقطة في

$x = \frac{3 π}{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$\frac{3 π}{16}$ في العبارة.

$f (\frac{3 π}{16}) = \sin (8 (\frac{3 π}{16}))$

خطوة 6.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

أخرِج العامل

$8$ من

$16$ .

$f (\frac{3 π}{16}) = \sin (8 (\frac{3 π}{8 (2)}))$

خطوة 6.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 π}{16}) = \sin (8 (\frac{3 π}{8 \cdot 2}))$

خطوة 6.4.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 π}{16}) = \sin (\frac{3 π}{2})$

خطوة 6.4.2.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$f (\frac{3 π}{16}) = - \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 6.4.2.3

القيمة الدقيقة لـ

$\sin (\frac{π}{2})$ هي

$1$ .

$f (\frac{3 π}{16}) = - 1 \cdot 1$

خطوة 6.4.2.4

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$f (\frac{3 π}{16}) = - 1$

خطوة 6.4.2.5

الإجابة النهائية هي

$- 1$ .

$- 1$

خطوة 6.5

أوجِد النقطة في

$x = \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$\frac{π}{4}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{4}) = \sin (8 (\frac{π}{4}))$

خطوة 6.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

أخرِج العامل

$4$ من

$8$ .

$f (\frac{π}{4}) = \sin (4 (2) (\frac{π}{4}))$

خطوة 6.5.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{4}) = \sin (4 \cdot (2 (\frac{π}{4})))$

خطوة 6.5.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{4}) = \sin (2 π)$

خطوة 6.5.2.2

اطرح الدورات الكاملة البالغة

$2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي

$0$ وأصغر من

$2 π$ .

$f (\frac{π}{4}) = \sin (0)$

خطوة 6.5.2.3

القيمة الدقيقة لـ

$\sin (0)$ هي

$0$ .

$f (\frac{π}{4}) = 0$

خطوة 6.5.2.4

الإجابة النهائية هي

$0$ .

$0$

خطوة 6.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{16} & 1 \\ \frac{π}{8} & 0 \\ \frac{3 π}{16} & - 1 \\ \frac{π}{4} & 0 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة:

$1$

الفترة:

$\frac{π}{4}$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{16} & 1 \\ \frac{π}{8} & 0 \\ \frac{3 π}{16} & - 1 \\ \frac{π}{4} & 0 \end{array}$

خطوة 8