حساب المثلثات الأمثلة

y = csc (\frac{π x}{2})

$y = \csc (\frac{π x}{2})$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لأي

y = csc (x)

$y = \csc (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند

x = n π

$x = n π$ ، حيث

n

$n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ

y = c s c (x)

$y = c s c (x)$ ،

(0, 2 π)

$(0, 2 π)$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ

y = csc (\frac{π x}{2})

$y = \csc (\frac{π x}{2})$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة قاطع التمام،

b x + c

$b x + c$ ، لـ

y = a csc (b x + c) + d

$y = a \csc (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ

y = csc (\frac{π x}{2})

$y = \csc (\frac{π x}{2})$ .

\frac{π x}{2} = 0

$\frac{π x}{2} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

π x = 0

$π x = 0$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في

π x = 0

$π x = 0$ على

π

$π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في

π x = 0

$π x = 0$ على

π

$π$ .

\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

π

$π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$x = \frac{0}{π}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم

$0$ على

$π$ .

$x = 0$

خطوة 1.3

عيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة قاطع التمام

$\frac{π x}{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ

$2 π$ .

$\frac{π x}{2} = 2 π$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب كلا المتعادلين في

$\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (2 π)$

خطوة 1.4.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

بسّط

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (2 π)$

خطوة 1.4.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (2 π)$

خطوة 1.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ

$π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1.2.1

أخرِج العامل

$π$ من

$π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (2 π)$

خطوة 1.4.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (2 π)$

خطوة 1.4.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2}{π} (2 π)$

خطوة 1.4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

بسّط

$\frac{2}{π} (2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.1.1

أخرِج العامل

$π$ من

$2 π$ .

$x = \frac{2}{π} (π \cdot 2)$

خطوة 1.4.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2}{π} (π \cdot 2)$

خطوة 1.4.2.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 \cdot 2$

خطوة 1.4.2.2.1.2

اضرب

$2$ في

$2$ .

$x = 4$

خطوة 1.5

ستظهر الفترة الأساسية لـ

$y = \csc (\frac{π x}{2})$ عند

$(0, 4)$ ، حيث تكون

$0$ و

$4$ خطوط تقارب رأسية.

$(0, 4)$

خطوة 1.6

أوجِد الفترة

$\frac{2 π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية. تظهر خطوط التقارب الرأسية كل نصف فترة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

$\frac{π}{2}$ تساوي تقريبًا

$1.57079632$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

خطوة 1.6.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{2}{π}$

خطوة 1.6.3

ألغِ العامل المشترك لـ

$π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.1

أخرِج العامل

$π$ من

$2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

خطوة 1.6.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

خطوة 1.6.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 2$

خطوة 1.6.4

اضرب

$2$ في

$2$ .

$4$

خطوة 1.7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ

$y = \csc (\frac{π x}{2})$ عند

$0$ و

$4$ وكل

$2 n$ ، حيث

$n$ يمثل عددًا صحيحًا. يُعد ذلك بمثابة نصف الفترة.

$x = 2 n$

خطوة 1.8

قاطع التمام له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية:

$x = 2 n$ حيث يمثل

$n$ عددًا صحيحًا

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية:

$x = 2 n$ حيث يمثل

$n$ عددًا صحيحًا

خطوة 2

استخدِم الصيغة

$a \csc (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 1$

$b = \frac{π}{2}$

$c = 0$

$d = 0$

خطوة 3

بما أن الرسم البياني للدالة

$c s c$ ليس به قيمة قصوى أو دنيا، إذن لا يمكن أن توجد قيمة للسعة.

السعة: لا يوجد

خطوة 4

أوجِد فترة

$\csc (\frac{π x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2

استبدِل

$b$ بـ

$\frac{π}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

خطوة 4.3

$\frac{π}{2}$ تساوي تقريبًا

$1.57079632$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

خطوة 4.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{2}{π}$

خطوة 4.5

ألغِ العامل المشترك لـ

$π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل

$π$ من

$2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

خطوة 4.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

خطوة 4.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 2$

خطوة 4.6

اضرب

$2$ في

$2$ .

$4$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة

$\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من

$\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور:

$\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم

$c$ و

$b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور:

$\frac{0}{\frac{π}{2}}$

خطوة 5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور:

$0 (\frac{2}{π})$

خطوة 5.4

اضرب

$0$ في

$\frac{2}{π}$ .

إزاحة الطور:

$0$

إزاحة الطور:

$0$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: لا يوجد

الفترة:

$4$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

خطوط التقارب الرأسية:

$x = 2 n$ حيث يمثل

$n$ عددًا صحيحًا

السعة: لا يوجد

الفترة:

$4$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 8