حساب المثلثات الأمثلة

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$ و $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

المقابل: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

المجاور: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\sqrt{\frac{2 (1)}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

خطوة 2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

خطوة 2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

خطوة 2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}}}$

خطوة 2.7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{4}}$

خطوة 2.8

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 (1)}{4}}$

خطوة 2.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

خطوة 2.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$

خطوة 2.9.2

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.9.3

اقسِم $2$ على $2$ .

$\sqrt{1}$

خطوة 2.9.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$1$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1}$

خطوة 4

اقسِم $\frac{\sqrt{2}}{2}$ على $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.70710678$