حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) \sin (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) \sin (x)}$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افصِل الكسور.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

خطوة 2.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (\cos (x) \cos (x))$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (\cos^{1} (x) \cos (x))$

خطوة 2.4.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

خطوة 2.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\sin (x)} {\cos (x)}^{1 + 1}$

خطوة 2.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cos^{2} (x)$

خطوة 2.5

اجمع $\frac{1}{\sin (x)}$ و $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيمن.

$\csc (x) - \sin (x)$

خطوة 5

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

خطوة 6

اكتب $- \sin (x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1}$

خطوة 7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

لكتابة $\frac{- \sin (x)}{1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 7.2

اضرب $\frac{- \sin (x)}{1}$ في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 7.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 8

اضرب $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 9

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) \sin (x)} = \csc (x) - \sin (x)$ هي متطابقة