حساب المثلثات الأمثلة

$\sec^{2} (x) \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيمن.

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

خطوة 2

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \csc^{2} (x)$

خطوة 2.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

خطوة 2.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 2.4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لكتابة $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 3.2

لكتابة $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ في $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3.3.2

اضرب $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ في $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

خطوة 3.3.3

أعِد ترتيب عوامل $\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

خطوة 4

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{1}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{1}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$ بالصيغة $\sec^{2} (x) \csc^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) \csc^{2} (x)$

خطوة 6

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\sec^{2} (x) \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x)$ هي متطابقة