حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} = \frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)}$

خطوة 2

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)}$

خطوة 2.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x) + \csc (x)}$

خطوة 2.3

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x)}$

خطوة 2.4

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}$ في $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{\cos (x) \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)})}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

خطوة 3.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x)) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

خطوة 3.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{\sin (x)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

خطوة 3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

خطوة 3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) (\sin (x)) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

خطوة 3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

خطوة 3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\sin (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

خطوة 3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\sin (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

خطوة 3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\sin (x) + \cos (x)}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$

خطوة 4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ بالصيغة $\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1}$ .

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1}$

خطوة 6

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} = \frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1}$ هي متطابقة