حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (\frac{27 π}{8})$

خطوة 1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\cos (\frac{11 π}{8})$

خطوة 2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{11 π}{8})$ هي $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\frac{11 π}{8}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$\cos (\frac{\frac{11 π}{4}}{2})$

خطوة 2.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة جيب التمام $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{11 π}{4})}{2}}$

خطوة 2.3

غيِّر $\pm$ إلى $-$ نظرًا إلى أن دالة جيب التمام سالبة في الربع الثالث.

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{11 π}{4})}{2}}$

خطوة 2.4

بسّط $- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{11 π}{4})}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}$

خطوة 2.4.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

خطوة 2.4.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

خطوة 2.4.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

خطوة 2.4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}$

خطوة 2.4.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 2.4.7

اضرب $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.7.1

اضرب $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.4.7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$

خطوة 2.4.8

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

خطوة 2.4.9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.9.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 2.4.9.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 0.38268343 \dots$