حساب المثلثات الأمثلة

$\arctan (\tan (\frac{11 π}{12}))$

خطوة 1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن المماس سالب في الربع الثاني.

$\arctan (- \tan (\frac{π}{12}))$

خطوة 2

قسّم $\frac{π}{12}$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\arctan (- \tan (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}))$

خطوة 3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$\arctan (- \frac{\tan (\frac{π}{4}) - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{6})})$

خطوة 4

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$\arctan (- \frac{1 - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{6})})$

خطوة 5

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\arctan (- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{6})})$

خطوة 6

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$\arctan (- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (\frac{π}{6})})$

خطوة 7

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\arctan (- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})$

خطوة 8

بسّط $- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\arctan (- (\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}))$

خطوة 8.1.2

اجمع.

$\arctan (- \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})})$

خطوة 8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\arctan (- \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})$

خطوة 8.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\arctan (- \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})$

خطوة 8.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\arctan (- \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})$

خطوة 8.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\arctan (- \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})$

خطوة 8.4

اضرب $3$ في $1$ .

$\arctan (- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})$

خطوة 8.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

اضرب $3$ في $1$ .

$\arctan (- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})$

خطوة 8.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 1$ .

$\arctan (- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}})$

خطوة 8.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\arctan (- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})$

خطوة 8.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\arctan (- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})$

خطوة 8.6

اضرب $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ في $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\arctan (- (\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}))$

خطوة 8.7

اضرب $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ في $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\arctan (- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})})$

خطوة 8.8

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\arctan (- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}})$

خطوة 8.9

بسّط.

$\arctan (- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6})$

خطوة 8.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.10.1

ارفع $3 - \sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\arctan (- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6})$

خطوة 8.10.2

ارفع $3 - \sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\arctan (- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6})$

خطوة 8.10.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\arctan (- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6})$

خطوة 8.10.4

أضف $1$ و $1$ .

$\arctan (- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6})$

خطوة 8.11

أعِد كتابة ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\arctan (- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6})$

خطوة 8.12

وسّع $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\arctan (- \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6})$

خطوة 8.12.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\arctan (- \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6})$

خطوة 8.12.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\arctan (- \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})$

خطوة 8.13

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.13.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\arctan (- \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})$

خطوة 8.13.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\arctan (- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})$

خطوة 8.13.1.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\arctan (- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})$

خطوة 8.13.1.4

اضرب $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.13.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\arctan (- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})$

خطوة 8.13.1.4.2

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$\arctan (- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})$

خطوة 8.13.1.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\arctan (- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6})$

خطوة 8.13.1.4.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\arctan (- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6})$

خطوة 8.13.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\arctan (- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6})$

خطوة 8.13.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\arctan (- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6})$

خطوة 8.13.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.13.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\arctan (- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6})$

خطوة 8.13.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arctan (- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6})$

خطوة 8.13.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\arctan (- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6})$

خطوة 8.13.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.13.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\arctan (- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6})$

خطوة 8.13.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\arctan (- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6})$

خطوة 8.13.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\arctan (- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6})$

خطوة 8.13.2

أضف $9$ و $3$ .

$\arctan (- \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6})$

خطوة 8.13.3

اطرح $3 \sqrt{3}$ من $- 3 \sqrt{3}$ .

$\arctan (- \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6})$

خطوة 8.14

احذِف العامل المشترك لـ $12 - 6 \sqrt{3}$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.14.1

أخرِج العامل $6$ من $12$ .

$\arctan (- \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6})$

خطوة 8.14.2

أخرِج العامل $6$ من $- 6 \sqrt{3}$ .

$\arctan (- \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6})$

خطوة 8.14.3

أخرِج العامل $6$ من $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\arctan (- \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6})$

خطوة 8.14.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.14.4.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$\arctan (- \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)})$

خطوة 8.14.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\arctan (- \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1})$

خطوة 8.14.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\arctan (- \frac{2 - \sqrt{3}}{1})$

خطوة 8.14.4.4

اقسِم $2 - \sqrt{3}$ على $1$ .

$\arctan (- (2 - \sqrt{3}))$

خطوة 8.15

طبّق خاصية التوزيع.

$\arctan (- 1 \cdot 2 - - \sqrt{3})$

خطوة 8.16

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\arctan (- 2 - - \sqrt{3})$

خطوة 8.17

اضرب $- - \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.17.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\arctan (- 2 + 1 \sqrt{3})$

خطوة 8.17.2

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$\arctan (- 2 + \sqrt{3})$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\arctan (- 2 + \sqrt{3})$

الصيغة العشرية:

$- 0.26179938 \dots$