حساب المثلثات الأمثلة

$\cos^{2} (\frac{7 π}{8})$

خطوة 1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{7 π}{8})$ هي $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\frac{7 π}{8}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$\cos^{2} (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

خطوة 1.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة جيب التمام $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

${(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}})}^{2}$

خطوة 1.3

غيِّر $\pm$ إلى $-$ نظرًا إلى أن دالة جيب التمام سالبة في الربع الثاني.

${(- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}})}^{2}$

خطوة 1.4

بسّط $- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

${(- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}})}^{2}$

خطوة 1.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})}^{2}$

خطوة 1.4.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

${(- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})}^{2}$

خطوة 1.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}})}^{2}$

خطوة 1.4.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

${(- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 1.4.6

اضرب $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.1

اضرب $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

${(- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}})}^{2}$

خطوة 1.4.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

${(- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}})}^{2}$

خطوة 1.4.7

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

${(- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}})}^{2}$

خطوة 1.4.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.8.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}})}^{2}$

خطوة 1.4.8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

${(- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})}^{2}$

خطوة 2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})}^{2}$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$\frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 4

أعِد كتابة ${\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$ بالصيغة $2 + \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 + \sqrt{2}}$ في صورة ${(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

خطوة 4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{1}}{2^{2}}$

خطوة 4.5

بسّط.

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2^{2}}$

خطوة 5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

الصيغة العشرية:

$0.85355339 \dots$