حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (\frac{5 π}{6})$

خطوة 1

أوجِد القيمة باستخدام تعريف المماس.

$\tan (\frac{5 π}{6}) = \frac{مقابل}{مجاور}$

خطوة 2

عوّض بالقيم في التعريف.

$\tan (\frac{5 π}{6}) = \frac{\frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

خطوة 3

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1}{2} (- \frac{2}{\sqrt{3}})$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{\sqrt{3}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{\sqrt{3}}$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{\sqrt{3}}$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{\sqrt{3}}$

خطوة 3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{\sqrt{3}}$

خطوة 3.4

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 3.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 3.5.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 3.5.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 3.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 3.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 3.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

الصيغة العشرية:

$- 0.57735026 \dots$

خطوة 5