حساب المثلثات الأمثلة

$2 \cos (x) + 2 \sin (x) = \sqrt{6}$

خطوة 1

ربّع كلا المتعادلين.

${(2 \cos (x) + 2 \sin (x))}^{2} = {(\sqrt{6})}^{2}$

خطوة 2

بسّط ${(2 \cos (x) + 2 \sin (x))}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${(2 \cos (x) + 2 \sin (x))}^{2}$ بالصيغة $(2 \cos (x) + 2 \sin (x)) (2 \cos (x) + 2 \sin (x))$ .

$(2 \cos (x) + 2 \sin (x)) (2 \cos (x) + 2 \sin (x)) = {(\sqrt{6})}^{2}$

خطوة 2.2

وسّع $(2 \cos (x) + 2 \sin (x)) (2 \cos (x) + 2 \sin (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cos (x) (2 \cos (x) + 2 \sin (x)) + 2 \sin (x) (2 \cos (x) + 2 \sin (x)) = {(\sqrt{6})}^{2}$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cos (x) (2 \cos (x)) + 2 \cos (x) (2 \sin (x)) + 2 \sin (x) (2 \cos (x) + 2 \sin (x)) = {(\sqrt{6})}^{2}$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cos (x) (2 \cos (x)) + 2 \cos (x) (2 \sin (x)) + 2 \sin (x) (2 \cos (x)) + 2 \sin (x) (2 \sin (x)) = {(\sqrt{6})}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب $2 \cos (x) (2 \cos (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \cos (x) \cos (x) + 2 \cos (x) (2 \sin (x)) + 2 \sin (x) (2 \cos (x)) + 2 \sin (x) (2 \sin (x)) = {(\sqrt{6})}^{2}$

خطوة 2.3.1.1.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$4 (\cos^{1} (x) \cos (x)) + 2 \cos (x) (2 \sin (x)) + 2 \sin (x) (2 \cos (x)) + 2 \sin (x) (2 \sin (x)) = {(\sqrt{6})}^{2}$

خطوة 2.3.1.1.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$4 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + 2 \cos (x) (2 \sin (x)) + 2 \sin (x) (2 \cos (x)) + 2 \sin (x) (2 \sin (x)) = {(\sqrt{6})}^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 {\cos (x)}^{1 + 1} + 2 \cos (x) (2 \sin (x)) + 2 \sin (x) (2 \cos (x)) + 2 \sin (x) (2 \sin (x)) = {(\sqrt{6})}^{2}$

خطوة 2.3.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$4 \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) (2 \sin (x)) + 2 \sin (x) (2 \cos (x)) + 2 \sin (x) (2 \sin (x)) = {(\sqrt{6})}^{2}$

خطوة 2.3.1.2

أضف الأقواس.

$4 \cos^{2} (x) + 2 (\cos (x) (2 \sin (x))) + 2 \sin (x) (2 \cos (x)) + 2 \sin (x) (2 \sin (x)) = {(\sqrt{6})}^{2}$

خطوة 2.3.1.3

أعِد ترتيب $\cos (x)$ و $2 \sin (x)$ .

$4 \cos^{2} (x) + 2 (2 \sin (x) \cos (x)) + 2 \sin (x) (2 \cos (x)) + 2 \sin (x) (2 \sin (x)) = {(\sqrt{6})}^{2}$

خطوة 2.3.1.4

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$4 \cos^{2} (x) + 2 \sin (2 x) + 2 \sin (x) (2 \cos (x)) + 2 \sin (x) (2 \sin (x)) = {(\sqrt{6})}^{2}$

خطوة 2.3.1.5

أضف الأقواس.

$4 \cos^{2} (x) + 2 \sin (2 x) + 2 (\sin (x) (2 \cos (x))) + 2 \sin (x) (2 \sin (x)) = {(\sqrt{6})}^{2}$

خطوة 2.3.1.6

أعِد ترتيب $\sin (x)$ و $2$ .

$4 \cos^{2} (x) + 2 \sin (2 x) + 2 (2 \cdot \sin (x) \cos (x)) + 2 \sin (x) (2 \sin (x)) = {(\sqrt{6})}^{2}$

خطوة 2.3.1.7

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$4 \cos^{2} (x) + 2 \sin (2 x) + 2 \sin (2 x) + 2 \sin (x) (2 \sin (x)) = {(\sqrt{6})}^{2}$

خطوة 2.3.1.8

اضرب $2 \sin (x) (2 \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.8.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \cos^{2} (x) + 2 \sin (2 x) + 2 \sin (2 x) + 4 \sin (x) \sin (x) = {(\sqrt{6})}^{2}$

خطوة 2.3.1.8.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$4 \cos^{2} (x) + 2 \sin (2 x) + 2 \sin (2 x) + 4 (\sin^{1} (x) \sin (x)) = {(\sqrt{6})}^{2}$

خطوة 2.3.1.8.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$4 \cos^{2} (x) + 2 \sin (2 x) + 2 \sin (2 x) + 4 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) = {(\sqrt{6})}^{2}$

خطوة 2.3.1.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 \cos^{2} (x) + 2 \sin (2 x) + 2 \sin (2 x) + 4 {\sin (x)}^{1 + 1} = {(\sqrt{6})}^{2}$

خطوة 2.3.1.8.5

أضف $1$ و $1$ .

$4 \cos^{2} (x) + 2 \sin (2 x) + 2 \sin (2 x) + 4 \sin^{2} (x) = {(\sqrt{6})}^{2}$

خطوة 2.3.2

أضف $2 \sin (2 x)$ و $2 \sin (2 x)$ .

$4 \cos^{2} (x) + 4 \sin (2 x) + 4 \sin^{2} (x) = {(\sqrt{6})}^{2}$

خطوة 2.4

انقُل $4 \sin^{2} (x)$ .

$4 \cos^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin (2 x) = {(\sqrt{6})}^{2}$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $4$ من $4 \cos^{2} (x)$ .

$4 (\cos^{2} (x)) + 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin (2 x) = {(\sqrt{6})}^{2}$

خطوة 2.6

أخرِج العامل $4$ من $4 \sin^{2} (x)$ .

$4 (\cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{2} (x)) + 4 \sin (2 x) = {(\sqrt{6})}^{2}$

خطوة 2.7

أخرِج العامل $4$ من $4 (\cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{2} (x))$ .

$4 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) + 4 \sin (2 x) = {(\sqrt{6})}^{2}$

خطوة 2.8

أعِد ترتيب الحدود.

$4 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 4 \sin (2 x) = {(\sqrt{6})}^{2}$

خطوة 2.9

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$4 \cdot 1 + 4 \sin (2 x) = {(\sqrt{6})}^{2}$

خطوة 2.10

اضرب $4$ في $1$ .

$4 + 4 \sin (2 x) = {(\sqrt{6})}^{2}$

خطوة 3

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$4 + 4 \sin (2 x) = {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 + 4 \sin (2 x) = 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$4 + 4 \sin (2 x) = 6^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 + 4 \sin (2 x) = 6^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 + 4 \sin (2 x) = 6^{1}$

خطوة 3.5

احسِب قيمة الأُس.

$4 + 4 \sin (2 x) = 6$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sin (2 x)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$4 \sin (2 x) = 6 - 4$

خطوة 4.2

اطرح $4$ من $6$ .

$4 \sin (2 x) = 2$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $4 \sin (2 x) = 2$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $4 \sin (2 x) = 2$ على $4$ .

$\frac{4 \sin (2 x)}{4} = \frac{2}{4}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \sin (2 x)}{4} = \frac{2}{4}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $\sin (2 x)$ على $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{2}{4}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\sin (2 x) = \frac{2 (1)}{4}$

خطوة 5.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\sin (2 x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (2 x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (2 x) = \frac{1}{2}$

خطوة 6

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$2 x = \arcsin (\frac{1}{2})$

خطوة 7

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$2 x = \frac{π}{6}$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{6}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{6}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 8.3.2

اضرب $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

اضرب $\frac{π}{6}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 2}$

خطوة 8.3.2.2

اضرب $6$ في $2$ .

$x = \frac{π}{12}$

خطوة 9

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$2 x = π - \frac{π}{6}$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$2 x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 10.1.2

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 10.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 10.1.4

اطرح $π$ من $π \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.4.1

أعِد ترتيب $π$ و $6$ .

$2 x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

خطوة 10.1.4.2

اطرح $π$ من $6 \cdot π$ .

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$

خطوة 10.2

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

خطوة 10.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

خطوة 10.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

خطوة 10.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{5 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 10.2.3.2

اضرب $\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.2.1

اضرب $\frac{5 π}{6}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 2}$

خطوة 10.2.3.2.2

اضرب $6$ في $2$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

خطوة 11

أوجِد فترة $\sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 11.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 11.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 11.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 11.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 12

فترة دالة $\sin (2 x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{12} + π n, \frac{5 π}{12} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 13

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 \cos (x) + 2 \sin (x) = \sqrt{6}$ صحيحة.

$x = \frac{π}{12} + 2 π n, \frac{5 π}{12} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$