حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x) = \frac{3}{10}$

خطوة 1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\sin (x) = \frac{مقابل}{وتر}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المجاور لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الوتر والضلع المقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المجاور = - \sqrt{{وتر}^{2} - {مقابل}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المجاور = - \sqrt{{(10)}^{2} - {(3)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد نفي $\sqrt{{(10)}^{2} - {(3)}^{2}}$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{{(10)}^{2} - {(3)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{100 - {(3)}^{2}}$

خطوة 4.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{100 - 1 \cdot 9}$

خطوة 4.4

اضرب $- 1$ في $9$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{100 - 9}$

خطوة 4.5

اطرح $9$ من $100$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{91}$

خطوة 5

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{91}}{10}$

خطوة 5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{91}}{10}$

خطوة 6

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (x) = \frac{3}{- \sqrt{91}}$

خطوة 6.3

بسّط قيمة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\tan (x) = - \frac{3}{\sqrt{91}}$

خطوة 6.3.2

اضرب $\frac{3}{\sqrt{91}}$ في $\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}}$ .

$\tan (x) = - (\frac{3}{\sqrt{91}} \cdot \frac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}})$

خطوة 6.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اضرب $\frac{3}{\sqrt{91}}$ في $\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}}$ .

$\tan (x) = - \frac{3 \sqrt{91}}{\sqrt{91} \sqrt{91}}$

خطوة 6.3.3.2

ارفع $\sqrt{91}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (x) = - \frac{3 \sqrt{91}}{\sqrt{91} \sqrt{91}}$

خطوة 6.3.3.3

ارفع $\sqrt{91}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (x) = - \frac{3 \sqrt{91}}{\sqrt{91} \sqrt{91}}$

خطوة 6.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (x) = - \frac{3 \sqrt{91}}{{\sqrt{91}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (x) = - \frac{3 \sqrt{91}}{{\sqrt{91}}^{2}}$

خطوة 6.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{91}}^{2}$ بالصيغة $91$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{91}$ في صورة $91^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = - \frac{3 \sqrt{91}}{{(91^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = - \frac{3 \sqrt{91}}{91^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (x) = - \frac{3 \sqrt{91}}{91^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (x) = - \frac{3 \sqrt{91}}{91^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (x) = - \frac{3 \sqrt{91}}{91}$

خطوة 6.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (x) = - \frac{3 \sqrt{91}}{91}$

خطوة 7

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (x) = \frac{- \sqrt{91}}{3}$

خطوة 7.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{91}}{3}$

خطوة 8

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (x) = \frac{10}{- \sqrt{91}}$

خطوة 8.3

بسّط قيمة $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sec (x) = - \frac{10}{\sqrt{91}}$

خطوة 8.3.2

اضرب $\frac{10}{\sqrt{91}}$ في $\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}}$ .

$\sec (x) = - (\frac{10}{\sqrt{91}} \cdot \frac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}})$

خطوة 8.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

اضرب $\frac{10}{\sqrt{91}}$ في $\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}}$ .

$\sec (x) = - \frac{10 \sqrt{91}}{\sqrt{91} \sqrt{91}}$

خطوة 8.3.3.2

ارفع $\sqrt{91}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (x) = - \frac{10 \sqrt{91}}{\sqrt{91} \sqrt{91}}$

خطوة 8.3.3.3

ارفع $\sqrt{91}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (x) = - \frac{10 \sqrt{91}}{\sqrt{91} \sqrt{91}}$

خطوة 8.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec (x) = - \frac{10 \sqrt{91}}{{\sqrt{91}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sec (x) = - \frac{10 \sqrt{91}}{{\sqrt{91}}^{2}}$

خطوة 8.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{91}}^{2}$ بالصيغة $91$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{91}$ في صورة $91^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = - \frac{10 \sqrt{91}}{{(91^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = - \frac{10 \sqrt{91}}{91^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sec (x) = - \frac{10 \sqrt{91}}{91^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (x) = - \frac{10 \sqrt{91}}{91^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (x) = - \frac{10 \sqrt{91}}{91}$

خطوة 8.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sec (x) = - \frac{10 \sqrt{91}}{91}$

خطوة 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (x) = \frac{10}{3}$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (x) = \frac{3}{10}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{91}}{10}$

$\tan (x) = - \frac{3 \sqrt{91}}{91}$

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{91}}{3}$

$\sec (x) = - \frac{10 \sqrt{91}}{91}$

$\csc (x) = \frac{10}{3}$