حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{10}$

خطوة 1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\sin (θ) = \frac{مقابل}{وتر}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المجاور لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الوتر والضلع المقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المجاور = \sqrt{{وتر}^{2} - {مقابل}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المجاور = \sqrt{{(10)}^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{100 - {(\sqrt{5})}^{2}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{100 - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{100 - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{100 - 5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

الضلع المجاور $= \sqrt{100 - 5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

الضلع المجاور $= \sqrt{100 - 5}$

خطوة 4.2.5

احسِب قيمة الأُس.

الضلع المجاور $= \sqrt{100 - 1 \cdot 5}$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $5$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{100 - 5}$

خطوة 4.4

اطرح $5$ من $100$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{95}$

خطوة 5

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{95}}{10}$

خطوة 6

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{95}}$

خطوة 6.3

بسّط قيمة $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اجمع $\sqrt{5}$ و $\sqrt{95}$ في جذر واحد.

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{5}{95}}$

خطوة 6.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $95$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{5 (1)}{95}}$

خطوة 6.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

أخرِج العامل $5$ من $95$ .

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 19}}$

خطوة 6.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 19}}$

خطوة 6.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{1}{19}}$

خطوة 6.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{19}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{19}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{19}}$

خطوة 6.3.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{19}}$

خطوة 6.3.5

اضرب $\frac{1}{\sqrt{19}}$ في $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{19}} \cdot \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$

خطوة 6.3.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{19}}$ في $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

خطوة 6.3.6.2

ارفع $\sqrt{19}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

خطوة 6.3.6.3

ارفع $\sqrt{19}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

خطوة 6.3.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{2}}$

خطوة 6.3.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{19}}^{2}$ بالصيغة $19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{19}$ في صورة $19^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{19}}{{(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.3.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{19}}{19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.3.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{19}}{19}$

خطوة 6.3.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{19}}{19}$

خطوة 7

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{95}}{\sqrt{5}}$

خطوة 7.3

بسّط قيمة $\cot (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اجمع $\sqrt{95}$ و $\sqrt{5}$ في جذر واحد.

$\cot (θ) = \sqrt{\frac{95}{5}}$

خطوة 7.3.2

اقسِم $95$ على $5$ .

$\cot (θ) = \sqrt{19}$

خطوة 8

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (θ) = \frac{10}{\sqrt{95}}$

خطوة 8.3

بسّط قيمة $\sec (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $\frac{10}{\sqrt{95}}$ في $\frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$ .

$\sec (θ) = \frac{10}{\sqrt{95}} \cdot \frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$

خطوة 8.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

اضرب $\frac{10}{\sqrt{95}}$ في $\frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$ .

$\sec (θ) = \frac{10 \sqrt{95}}{\sqrt{95} \sqrt{95}}$

خطوة 8.3.2.2

ارفع $\sqrt{95}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (θ) = \frac{10 \sqrt{95}}{\sqrt{95} \sqrt{95}}$

خطوة 8.3.2.3

ارفع $\sqrt{95}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (θ) = \frac{10 \sqrt{95}}{\sqrt{95} \sqrt{95}}$

خطوة 8.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec (θ) = \frac{10 \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sec (θ) = \frac{10 \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{2}}$

خطوة 8.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{95}}^{2}$ بالصيغة $95$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{95}$ في صورة $95^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{10 \sqrt{95}}{{(95^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{10 \sqrt{95}}{95^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sec (θ) = \frac{10 \sqrt{95}}{95^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (θ) = \frac{10 \sqrt{95}}{95^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (θ) = \frac{10 \sqrt{95}}{95}$

خطوة 8.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sec (θ) = \frac{10 \sqrt{95}}{95}$

خطوة 8.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $95$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

أخرِج العامل $5$ من $10 \sqrt{95}$ .

$\sec (θ) = \frac{5 (2 \sqrt{95})}{95}$

خطوة 8.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $95$ .

$\sec (θ) = \frac{5 (2 \sqrt{95})}{5 (19)}$

خطوة 8.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (θ) = \frac{5 (2 \sqrt{95})}{5 \cdot 19}$

خطوة 8.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{95}}{19}$

خطوة 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (θ) = \frac{10}{\sqrt{5}}$

خطوة 9.3

بسّط قيمة $\csc (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب $\frac{10}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\csc (θ) = \frac{10}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 9.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

اضرب $\frac{10}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\csc (θ) = \frac{10 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 9.3.2.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (θ) = \frac{10 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 9.3.2.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (θ) = \frac{10 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 9.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (θ) = \frac{10 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (θ) = \frac{10 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 9.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{10 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{10 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (θ) = \frac{10 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (θ) = \frac{10 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (θ) = \frac{10 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 9.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (θ) = \frac{10 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 9.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

أخرِج العامل $5$ من $10 \sqrt{5}$ .

$\csc (θ) = \frac{5 (2 \sqrt{5})}{5}$

خطوة 9.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\csc (θ) = \frac{5 (2 \sqrt{5})}{5 (1)}$

خطوة 9.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (θ) = \frac{5 (2 \sqrt{5})}{5 \cdot 1}$

خطوة 9.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{1}$

خطوة 9.3.3.2.4

اقسِم $2 \sqrt{5}$ على $1$ .

$\csc (θ) = 2 \sqrt{5}$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{10}$

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{95}}{10}$

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{19}}{19}$

$\cot (θ) = \sqrt{19}$

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{95}}{19}$

$\csc (θ) = 2 \sqrt{5}$