حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (θ) = 0.74$

خطوة 1

استخدِم تعريف المماس لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\tan (θ) = \frac{مقابل}{مجاور}$

خطوة 2

أوجِد وتر مثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الضلعين المجاور والمقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$الوتر = \sqrt{{مقابل}^{2} + {مجاور}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$الوتر = \sqrt{{(0.74)}^{2} + {(1)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $0.74$ إلى القوة $2$ .

الوتر $= \sqrt{0.5476 + {(1)}^{2}}$

خطوة 4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

الوتر $= \sqrt{0.5476 + 1}$

خطوة 4.3

أضف $0.5476$ و $1$ .

الوتر $= \sqrt{1.5476}$

خطوة 5

أوجِد قيمة الجيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (θ) = \frac{0.74}{\sqrt{1.5476}}$

خطوة 5.3

بسّط قيمة $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $\frac{0.74}{\sqrt{1.5476}}$ في $\frac{\sqrt{1.5476}}{\sqrt{1.5476}}$ .

$\sin (θ) = \frac{0.74}{\sqrt{1.5476}} \cdot \frac{\sqrt{1.5476}}{\sqrt{1.5476}}$

خطوة 5.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $\frac{0.74}{\sqrt{1.5476}}$ في $\frac{\sqrt{1.5476}}{\sqrt{1.5476}}$ .

$\sin (θ) = \frac{0.74 \sqrt{1.5476}}{\sqrt{1.5476} \sqrt{1.5476}}$

خطوة 5.3.2.2

ارفع $\sqrt{1.5476}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = \frac{0.74 \sqrt{1.5476}}{\sqrt{1.5476} \sqrt{1.5476}}$

خطوة 5.3.2.3

ارفع $\sqrt{1.5476}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = \frac{0.74 \sqrt{1.5476}}{\sqrt{1.5476} \sqrt{1.5476}}$

خطوة 5.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) = \frac{0.74 \sqrt{1.5476}}{{\sqrt{1.5476}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) = \frac{0.74 \sqrt{1.5476}}{{\sqrt{1.5476}}^{2}}$

خطوة 5.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{1.5476}}^{2}$ بالصيغة $1.5476$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1.5476}$ في صورة ${1.5476}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{0.74 \sqrt{1.5476}}{{({1.5476}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{0.74 \sqrt{1.5476}}{{1.5476}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (θ) = \frac{0.74 \sqrt{1.5476}}{{1.5476}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{0.74 \sqrt{1.5476}}{{1.5476}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = \frac{0.74 \sqrt{1.5476}}{1.5476}$

خطوة 5.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (θ) = \frac{0.74 \sqrt{1.5476}}{1.5476}$

خطوة 5.3.3

اضرب $0.74$ في $\sqrt{1.5476}$ .

$\sin (θ) = \frac{0.92057903}{1.5476}$

خطوة 5.3.4

اقسِم $0.92057903$ على $1.5476$ .

$\sin (θ) = 0.594843$

خطوة 6

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{1.5476}}$

خطوة 6.3

بسّط قيمة $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{1.5476}}$ في $\frac{\sqrt{1.5476}}{\sqrt{1.5476}}$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{1.5476}} \cdot \frac{\sqrt{1.5476}}{\sqrt{1.5476}}$

خطوة 6.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{1.5476}}$ في $\frac{\sqrt{1.5476}}{\sqrt{1.5476}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{1.5476}}{\sqrt{1.5476} \sqrt{1.5476}}$

خطوة 6.3.2.2

ارفع $\sqrt{1.5476}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{1.5476}}{\sqrt{1.5476} \sqrt{1.5476}}$

خطوة 6.3.2.3

ارفع $\sqrt{1.5476}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{1.5476}}{\sqrt{1.5476} \sqrt{1.5476}}$

خطوة 6.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{1.5476}}{{\sqrt{1.5476}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{1.5476}}{{\sqrt{1.5476}}^{2}}$

خطوة 6.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{1.5476}}^{2}$ بالصيغة $1.5476$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1.5476}$ في صورة ${1.5476}^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{1.5476}}{{({1.5476}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{1.5476}}{{1.5476}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{1.5476}}{{1.5476}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{1.5476}}{{1.5476}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{1.5476}}{1.5476}$

خطوة 6.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{1.5476}}{1.5476}$

خطوة 6.3.3

احسِب قيمة الجذر.

$\cos (θ) = \frac{1.24402572}{1.5476}$

خطوة 6.3.4

اقسِم $1.24402572$ على $1.5476$ .

$\cos (θ) = 0.80384189$

خطوة 7

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (θ) = \frac{1}{0.74}$

خطوة 7.3

اقسِم $1$ على $0.74$ .

$\cot (θ) = 1.\overline{351}$

خطوة 8

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{1.5476}}{1}$

خطوة 8.3

اقسِم $\sqrt{1.5476}$ على $1$ .

$\sec (θ) = \sqrt{1.5476}$

خطوة 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{1.5476}}{0.74}$

خطوة 9.3

بسّط قيمة $\csc (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

احسِب قيمة الجذر.

$\csc (θ) = \frac{1.24402572}{0.74}$

خطوة 9.3.2

اقسِم $1.24402572$ على $0.74$ .

$\csc (θ) = 1.68111584$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (θ) = 0.594843$

$\cos (θ) = 0.80384189$

$\tan (θ) = 0.74$

$\cot (θ) = 1.\overline{351}$

$\sec (θ) = \sqrt{1.5476}$

$\csc (θ) = 1.68111584$