حساب المثلثات الأمثلة

$2 \cos (3 x - 1) = 0$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $2 \cos (3 x - 1) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $2 \cos (3 x - 1) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 \cos (3 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cos (3 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $\cos (3 x - 1)$ على $1$ .

$\cos (3 x - 1) = \frac{0}{2}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$\cos (3 x - 1) = 0$

خطوة 2

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$3 x - 1 = \arccos (0)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$3 x - 1 = \frac{π}{2}$

خطوة 4

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = \frac{π}{2} + 1$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{π}{2} + 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{π}{2} + 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 5.3.1.2

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3}$

خطوة 5.3.1.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{π}{6} + \frac{1}{3}$

خطوة 6

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$3 x - 1 = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 x - 1 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 7.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$3 x - 1 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 7.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 x - 1 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 7.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$3 x - 1 = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 7.1.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$3 x - 1 = \frac{3 π}{2}$

خطوة 7.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = \frac{3 π}{2} + 1$

خطوة 7.3

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{3 π}{2} + 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{3 π}{2} + 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 7.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 7.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 7.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 7.3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 7.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 7.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π}{2} + \frac{1}{3}$

خطوة 8

أوجِد فترة $\cos (3 x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 9

فترة دالة $\cos (3 x - 1)$ هي $\frac{2 π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{2 π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{6} + \frac{1}{3} + \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{2} + \frac{1}{3} + \frac{2 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{6} + \frac{1}{3} + \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$