حساب المثلثات الأمثلة

${(\tan (x) + \cot (x))}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(\tan (x) + \cot (x))}^{2}$ بالصيغة $(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$ .

$(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$

خطوة 2

وسّع $(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\tan (x) (\tan (x) + \cot (x)) + \cot (x) (\tan (x) + \cot (x))$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) (\tan (x) + \cot (x))$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\tan (x) \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

خطوة 3.1.1.2

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

خطوة 3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

خطوة 3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\tan^{2} (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

خطوة 3.1.2

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أعِد ترتيب $\tan (x)$ و $\cot (x)$ .

$\tan^{2} (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

خطوة 3.1.2.2

أعِد كتابة $\tan (x) \cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\tan^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

خطوة 3.1.2.3

ألغِ العوامل المشتركة.

$\tan^{2} (x) + 1 + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

خطوة 3.1.3

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

أعِد كتابة $\cot (x) \tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\tan^{2} (x) + 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x) \cot (x)$

خطوة 3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot (x) \cot (x)$

خطوة 3.1.4

اضرب $\cot (x) \cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

ارفع $\cot (x)$ إلى القوة $1$ .

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot^{1} (x) \cot (x)$

خطوة 3.1.4.2

ارفع $\cot (x)$ إلى القوة $1$ .

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot^{1} (x) \cot^{1} (x)$

خطوة 3.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + {\cot (x)}^{1 + 1}$

خطوة 3.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot^{2} (x)$

خطوة 3.2

أضف $1$ و $1$ .

$\tan^{2} (x) + 2 + \cot^{2} (x)$