حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (- \frac{3 π}{8})$

خطوة 1

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\sin (\frac{13 π}{8})$

خطوة 2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{13 π}{8})$ هي $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\frac{13 π}{8}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$\sin (\frac{\frac{13 π}{4}}{2})$

خطوة 2.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة الجيب.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{13 π}{4})}{2}}$

خطوة 2.3

غيِّر $\pm$ إلى $-$ نظرًا إلى أن دالة الجيب سالبة في الربع الرابع.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{13 π}{4})}{2}}$

خطوة 2.4

بسّط $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{13 π}{4})}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}$

خطوة 2.4.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثالث.

$- \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

خطوة 2.4.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

خطوة 2.4.4

اضرب $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

خطوة 2.4.4.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $1$ .

$- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

خطوة 2.4.5

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

خطوة 2.4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}$

خطوة 2.4.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 2.4.8

اضرب $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.8.1

اضرب $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.4.8.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

خطوة 2.4.9

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

خطوة 2.4.10

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.10.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 2.4.10.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 0.92387953 \dots$