حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x + y) - \sin (x - y) = 2 \cos (x) \sin (y)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\sin (x + y) - \sin (x - y)$

خطوة 2

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x - y)$

خطوة 3

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y))$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

بما أن $\cos (- y)$ دالة زوجية، أعِد كتابة $\cos (- y)$ في صورة $\cos (y)$ .

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (- y))$

خطوة 4.1.1.2

بما أن $\sin (- y)$ دالة فردية، أعِد كتابة $\sin (- y)$ في صورة $- \sin (y)$ .

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) (- \sin (y)))$

خطوة 4.1.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

خطوة 4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y)) - (- \cos (x) \sin (y))$

خطوة 4.1.3

اضرب $- (- \cos (x) \sin (y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + 1 (\cos (x) \sin (y))$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)$

خطوة 4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $\sin (x) \cos (y)$ من $\sin (x) \cos (y)$ .

$\cos (x) \sin (y) + 0 + \cos (x) \sin (y)$

خطوة 4.2.2

أضف $\cos (x) \sin (y)$ و $0$ .

$\cos (x) \sin (y) + \cos (x) \sin (y)$

خطوة 4.3

أضف $\cos (x) \sin (y)$ و $\cos (x) \sin (y)$ .

$2 \cos (x) \sin (y)$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\sin (x + y) - \sin (x - y) = 2 \cos (x) \sin (y)$ هي متطابقة