حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (3 x) = 3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيمن.

$3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$

خطوة 2

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $3 \sin (x)$ .

$\sin (x) \cdot 3 - 4 \sin^{3} (x)$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $- 4 \sin^{3} (x)$ .

$\sin (x) \cdot 3 + \sin (x) (- 4 \sin^{2} (x))$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin (x) \cdot 3 + \sin (x) (- 4 \sin^{2} (x))$ .

$\sin (x) (3 - 4 \sin^{2} (x))$

خطوة 3

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$\sin (x) (3 - 4 (1 - \cos^{2} (x)))$

خطوة 4

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) (3 - 4 \cdot 1 - 4 (- \cos^{2} (x)))$

خطوة 5

بسّط كل حد.

$\sin (x) (3 - 4 + 4 \cos^{2} (x))$

خطوة 6

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) \cdot 3 + \sin (x) \cdot - 4 + \sin (x) (4 \cos^{2} (x))$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

انقُل $3$ إلى يسار $\sin (x)$ .

$3 \cdot \sin (x) + \sin (x) \cdot - 4 + \sin (x) (4 {\cos (x)}^{2})$

خطوة 7.1.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $\sin (x)$ .

$3 \sin (x) - 4 \cdot \sin (x) + \sin (x) (4 {\cos (x)}^{2})$

خطوة 7.1.3

انقُل $4$ إلى يسار $\sin (x)$ .

$3 \sin (x) - 4 \sin (x) + 4 \sin (x) {\cos (x)}^{2}$

خطوة 7.2

اطرح $4 \sin (x)$ من $3 \sin (x)$ .

$- \sin (x) + 4 \sin (x) \cos^{2} (x)$

خطوة 8

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$- \sin (x) + 4 \sin (x) (1 - \sin^{2} (x))$

خطوة 9

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$- \sin (x) + 4 \sin (x) (1^{2} - \sin^{2} (x))$

خطوة 9.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \sin (x)$ .

$- \sin (x) + 4 \sin (x) ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

خطوة 9.3

احذِف الأقواس.

$- \sin (x) + 4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$

خطوة 9.4

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $- \sin (x) + 4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $- \sin (x)$ .

$\sin (x) \cdot - 1 + 4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$

خطوة 9.4.2

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ .

$\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) ((4 (1 + \sin (x))) (1 - \sin (x)))$

خطوة 9.4.3

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) ((4 (1 + \sin (x))) (1 - \sin (x)))$ .

$\sin (x) (- 1 + (4 (1 + \sin (x))) (1 - \sin (x)))$

خطوة 9.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) (- 1 + (4 \cdot 1 + 4 \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

خطوة 9.6

اضرب $4$ في $1$ .

$\sin (x) (- 1 + (4 + 4 \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

خطوة 9.7

وسّع $(4 + 4 \sin (x)) (1 - \sin (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) (- 1 + 4 (1 - \sin (x)) + 4 \sin (x) (1 - \sin (x)))$

خطوة 9.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 (- \sin (x)) + 4 \sin (x) (1 - \sin (x)))$

خطوة 9.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 (- \sin (x)) + 4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

خطوة 9.8

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 \cdot 1 + 4 (- \sin (x)) + 4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.8.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $4 (- \sin (x))$ و $4 \sin (x) \cdot 1$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 - 1 \cdot 4 \sin (x) + 1 \cdot 4 \sin (x) + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

خطوة 9.8.2

أضف $- 1 \cdot 4 \sin (x)$ و $1 \cdot 4 \sin (x)$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 0 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

خطوة 9.8.3

أضف $4 \cdot 1$ و $0$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

خطوة 9.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.9.1

اضرب $4$ في $1$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

خطوة 9.9.2

اضرب $4 \sin (x) (- \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.9.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 \sin (x) \sin (x))$

خطوة 9.9.2.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 (\sin^{1} (x) \sin (x)))$

خطوة 9.9.2.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)))$

خطوة 9.9.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 {\sin (x)}^{1 + 1})$

خطوة 9.9.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 \sin^{2} (x))$

خطوة 9.10

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 (1) - 4 \sin^{2} (x))$

خطوة 9.11

أخرِج العامل $4$ من $- 4 \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 (1) + 4 (- \sin^{2} (x)))$

خطوة 9.12

أخرِج العامل $4$ من $4 (1) + 4 (- \sin^{2} (x))$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 (1 - \sin^{2} (x)))$

خطوة 9.13

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\sin (x) (- 1 + 4 \cos^{2} (x))$

خطوة 9.14

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.14.1

أعِد كتابة $- 1 + 4 \cos^{2} (x)$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.14.1.1

أعِد كتابة $4 \cos^{2} (x)$ بالصيغة ${(2 \cos (x))}^{2}$ .

$\sin (x) (- 1 + {(2 \cos (x))}^{2})$

خطوة 9.14.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\sin (x) (- 1^{2} + {(2 \cos (x))}^{2})$

خطوة 9.14.1.3

أعِد ترتيب $- 1^{2}$ و ${(2 \cos (x))}^{2}$ .

$\sin (x) ({(2 \cos (x))}^{2} - 1^{2})$

خطوة 9.14.1.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 \cos (x)$ و $b = 1$ .

$\sin (x) ((2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1))$

خطوة 9.14.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\sin (x) (2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1)$

خطوة 10

طبّق خاصية التوزيع.

$(\sin (x) (2 \cos (x)) + \sin (x) \cdot 1) (2 \cos (x) - 1)$

خطوة 11

بسّط كل حد.

$(2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) (2 \cos (x) - 1)$

خطوة 12

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

خطوة 13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \sin (x) \cos (x) (2 \cos (x)) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

خطوة 13.1.2

اضرب $2 \sin (x) \cos (x) (2 \cos (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \sin (x) \cos (x) \cos (x) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

خطوة 13.1.2.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$4 \sin (x) ({\cos (x)}^{1} \cos (x)) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

خطوة 13.1.2.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$4 \sin (x) ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

خطوة 13.1.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

خطوة 13.1.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

خطوة 13.1.3

انقُل $2$ إلى يسار $\sin (x)$ .

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

خطوة 13.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1 + \sin (x) \cdot - 1$

خطوة 13.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot - 1$

خطوة 13.1.6

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sin (x)$ .

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) - 1 \cdot \sin (x)$

خطوة 13.1.7

أعِد كتابة $- 1 \sin (x)$ بالصيغة $- \sin (x)$ .

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) - \sin (x)$

خطوة 13.2

اطرح $2 \sin (x) \cos (x)$ من $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 0 - \sin (x)$

خطوة 13.3

أضف $4 \sin (x) {\cos (x)}^{2}$ و $0$ .

$4 \sin (x) \cos^{2} (x) - \sin (x)$

خطوة 14

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$4 \sin (x) (1 - \sin^{2} (x)) - \sin (x)$

خطوة 15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- {\sin (x)}^{2}) - \sin (x)$

خطوة 15.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$4 \sin (x) + 4 \sin (x) (- {\sin (x)}^{2}) - \sin (x)$

خطوة 15.1.3

اضرب $\sin (x)$ في ${\sin (x)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.3.1

انقُل ${\sin (x)}^{2}$ .

$4 \sin (x) + 4 ({\sin (x)}^{2} \sin (x)) \cdot - 1 - \sin (x)$

خطوة 15.1.3.2

اضرب ${\sin (x)}^{2}$ في $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.3.2.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$4 \sin (x) + 4 ({\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{1}) \cdot - 1 - \sin (x)$

خطوة 15.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 \sin (x) + 4 {\sin (x)}^{2 + 1} \cdot - 1 - \sin (x)$

خطوة 15.1.3.3

أضف $2$ و $1$ .

$4 \sin (x) + 4 {\sin (x)}^{3} \cdot - 1 - \sin (x)$

خطوة 15.1.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$4 \sin (x) - 4 {\sin (x)}^{3} - \sin (x)$

خطوة 15.2

اطرح $\sin (x)$ من $4 \sin (x)$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)$

خطوة 16

طبّق المتطابقة ثلاثية الزوايا للجيب.

$\sin (3 x)$

خطوة 17

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\sin (3 x) = 3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$ هي متطابقة