حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (x + y) + \cos (x - y) = 2 \cos (x) \cos (y)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\cos (x + y) + \cos (x - y)$

خطوة 2

طبّق متطابقة مجموع زاويتين $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x - y)$

خطوة 3

طبّق متطابقة مجموع زاويتين $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بما أن $\cos (- y)$ دالة زوجية، أعِد كتابة $\cos (- y)$ في صورة $\cos (y)$ .

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (- y)$

خطوة 4.1.2

بما أن $\sin (- y)$ دالة فردية، أعِد كتابة $\sin (- y)$ في صورة $- \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) - \sin (x) (- \sin (y))$

خطوة 4.1.3

اضرب $- \sin (x) (- \sin (y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + 1 \sin (x) \sin (y)$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$

خطوة 4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $- \sin (x) \sin (y)$ و $\sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (y) + \cos (x) \cos (y) + 0$

خطوة 4.2.2

أضف $\cos (x) \cos (y) + \cos (x) \cos (y)$ و $0$ .

$\cos (x) \cos (y) + \cos (x) \cos (y)$

خطوة 4.3

أضف $\cos (x) \cos (y)$ و $\cos (x) \cos (y)$ .

$2 \cos (x) \cos (y)$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\cos (x + y) + \cos (x - y) = 2 \cos (x) \cos (y)$ هي متطابقة