حساب المثلثات الأمثلة

\cos (x + y) + \cos (x - y) = 2 \cos (x) \cos (y)

$\cos (x + y) + \cos (x - y) = 2 \cos (x) \cos (y)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

\cos (x + y) + \cos (x - y)

$\cos (x + y) + \cos (x - y)$

خطوة 2

طبّق متطابقة مجموع زاويتين

\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)

$\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x - y)

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x - y)$

خطوة 3

طبّق متطابقة مجموع زاويتين

\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)

$\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بما أن

\cos (- y)

$\cos (- y)$ دالة زوجية، أعِد كتابة

\cos (- y)

$\cos (- y)$ في صورة

\cos (y)

$\cos (y)$ .

\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (- y)

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (- y)$

خطوة 4.1.2

بما أن

\sin (- y)

$\sin (- y)$ دالة فردية، أعِد كتابة

\sin (- y)

$\sin (- y)$ في صورة

- \sin (y)

$- \sin (y)$ .

\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) - \sin (x) (- \sin (y))

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) - \sin (x) (- \sin (y))$

خطوة 4.1.3

اضرب

- \sin (x) (- \sin (y))

$- \sin (x) (- \sin (y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

- 1

$- 1$ .

\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + 1 \sin (x) \sin (y)

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + 1 \sin (x) \sin (y)$

خطوة 4.1.3.2

اضرب

\sin (x)

$\sin (x)$ في

1

$1$ .

\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$

\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$

\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$

خطوة 4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في

\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف

- \sin (x) \sin (y)

$- \sin (x) \sin (y)$ و

\sin (x) \sin (y)

$\sin (x) \sin (y)$ .

\cos (x) \cos (y) + \cos (x) \cos (y) + 0

$\cos (x) \cos (y) + \cos (x) \cos (y) + 0$

خطوة 4.2.2

أضف

\cos (x) \cos (y) + \cos (x) \cos (y)

$\cos (x) \cos (y) + \cos (x) \cos (y)$ و

0

$0$ .

\cos (x) \cos (y) + \cos (x) \cos (y)

$\cos (x) \cos (y) + \cos (x) \cos (y)$

\cos (x) \cos (y) + \cos (x) \cos (y)

$\cos (x) \cos (y) + \cos (x) \cos (y)$

خطوة 4.3

أضف

\cos (x) \cos (y)

$\cos (x) \cos (y)$ و

\cos (x) \cos (y)

$\cos (x) \cos (y)$ .

2 \cos (x) \cos (y)

$2 \cos (x) \cos (y)$

2 \cos (x) \cos (y)

$2 \cos (x) \cos (y)$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

\cos (x + y) + \cos (x - y) = 2 \cos (x) \cos (y)

$\cos (x + y) + \cos (x - y) = 2 \cos (x) \cos (y)$ هي متطابقة