حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{1}{\cot (x)} = \tan (x) + \cot (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{1}{\cot (x)}$

خطوة 2

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{1}{\cot (x)}$

خطوة 2.2

اكتب $\cot (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 3

بسّط كل حد.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لكتابة $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 4.2

لكتابة $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\sin (x) \cos (x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.3.2

اضرب $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 4.3.3

أعِد ترتيب عوامل $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 5

بسّط كل حد.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 6

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيمن.

$\tan (x) + \cot (x)$

خطوة 7

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)$

خطوة 7.2

اكتب $\cot (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

لكتابة $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 8.2

لكتابة $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 8.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\cos (x) \sin (x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 8.3.2

اضرب $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

خطوة 8.3.3

أعِد ترتيب عوامل $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 8.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 9

بسّط كل حد.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 10

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 11

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{1}{\cot (x)} = \tan (x) + \cot (x)$ هي متطابقة