حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\frac{43 π}{12})$

خطوة 1

أولاً، قسِّم الزاوية إلى زاويتين تكون فيهما قيم الدوال المثلثية الست معروفة. في هذه الحالة، يمكن تقسيم $\frac{43 π}{12}$ إلى $\frac{10 π}{3} + \frac{π}{4}$ .

$\sin (\frac{10 π}{3} + \frac{π}{4})$

خطوة 2

استخدِم قاعدة الجمع للجيب لتبسيط العبارة. تنص القاعدة على أن $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\frac{10 π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{10 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 3

احذِف الأقواس.

$\sin (\frac{10 π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{10 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\sin (\frac{4 π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{10 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 4.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الثالث.

$- \sin (\frac{π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{10 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 4.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{10 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 4.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{10 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 4.5

اضرب $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{10 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 4.5.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{10 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 4.5.3

اضرب $2$ في $3$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{10 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 4.5.4

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (\frac{10 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 4.6

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 4.7

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثالث.

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 4.8

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 4.9

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.10

اضرب $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.10.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{6}$ .

$\frac{- (\sqrt{6}) - \sqrt{2}}{4}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{2}$ .

$\frac{- (\sqrt{6}) - (\sqrt{2})}{4}$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sqrt{6}) - (\sqrt{2})$ .

$\frac{- (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

خطوة 5.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أعِد كتابة $- (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ بالصيغة $- 1 (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

خطوة 5.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

الصيغة العشرية:

$- 0.96592582 \dots$