حساب المثلثات الأمثلة

$1 + \sqrt{3 i}$

خطوة 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = 1$ و $b = 1$ .

$| z | = \sqrt{1^{2} + 1^{2}}$

خطوة 4

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$| z | = \sqrt{1 + 1^{2}}$

خطوة 4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$| z | = \sqrt{1 + 1}$

خطوة 4.3

أضف $1$ و $1$ .

$| z | = \sqrt{2}$

خطوة 5

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{1}{1})$

خطوة 6

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{1}{1}$ ينتج زاوية في الربع الأول، إذن قيمة الزاوية تساوي $\frac{π}{4}$ .

$θ = \frac{π}{4}$

خطوة 7

عوّض بقيمتَي $θ = \frac{π}{4}$ و $| z | = \sqrt{2}$ .

$\sqrt{2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$