حساب المثلثات الأمثلة

$y = \frac{1}{2} \cdot \sin (2 x)$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = \frac{1}{2}$

$b = 2$

$c = 0$

$d = 0$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $\frac{1}{2}$

خطوة 3

أوجِد فترة $\frac{\sin (2 x)}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 3.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 3.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{0}{2}$

خطوة 4.3

اقسِم $0$ على $2$ .

إزاحة الطور: $0$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $\frac{1}{2}$

الفترة: $π$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \frac{\sin (2 (0))}{2}$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$f (0) = \frac{\sin (0)}{2}$

خطوة 6.1.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (0) = \frac{0}{2}$

خطوة 6.1.2.2

اقسِم $0$ على $2$ .

$f (0) = 0$

خطوة 6.1.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.2

أوجِد النقطة في $x = \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{4}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{\sin (2 (\frac{π}{4}))}{2}$

خطوة 6.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{\sin (2 (\frac{π}{2 (2)}))}{2}$

خطوة 6.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{\sin (2 (\frac{π}{2 \cdot 2}))}{2}$

خطوة 6.2.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{\sin (\frac{π}{2})}{2}$

خطوة 6.2.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 6.3

أوجِد النقطة في $x = \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{2}) = \frac{\sin (2 (\frac{π}{2}))}{2}$

خطوة 6.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{2}) = \frac{\sin (2 (\frac{π}{2}))}{2}$

خطوة 6.3.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{2}) = \frac{\sin (π)}{2}$

خطوة 6.3.2.1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (\frac{π}{2}) = \frac{\sin (0)}{2}$

خطوة 6.3.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = \frac{0}{2}$

خطوة 6.3.2.2

اقسِم $0$ على $2$ .

$f (\frac{π}{2}) = 0$

خطوة 6.3.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.4

أوجِد النقطة في $x = \frac{3 π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{3 π}{4}$ في العبارة.

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{\sin (2 (\frac{3 π}{4}))}{2}$

خطوة 6.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{\sin (2 (\frac{3 π}{2 (2)}))}{2}$

خطوة 6.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{\sin (2 (\frac{3 π}{2 \cdot 2}))}{2}$

خطوة 6.4.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{\sin (\frac{3 π}{2})}{2}$

خطوة 6.4.2.1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{- \sin (\frac{π}{2})}{2}$

خطوة 6.4.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{- 1 \cdot 1}{2}$

خطوة 6.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{- 1}{2}$

خطوة 6.4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{1}{2}$

خطوة 6.4.2.3

الإجابة النهائية هي $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

خطوة 6.5

أوجِد النقطة في $x = π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $π$ في العبارة.

$f (π) = \frac{\sin (2 (π))}{2}$

خطوة 6.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (π) = \frac{\sin (0)}{2}$

خطوة 6.5.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (π) = \frac{0}{2}$

خطوة 6.5.2.2

اقسِم $0$ على $2$ .

$f (π) = 0$

خطوة 6.5.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{4} & \frac{1}{2} \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{3 π}{4} & - \frac{1}{2} \\ π & 0 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $\frac{1}{2}$

الفترة: $π$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{4} & \frac{1}{2} \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{3 π}{4} & - \frac{1}{2} \\ π & 0 \end{array}$

خطوة 8